iperpiano

Enciclopedia della Matematica (2013)

iperpiano


iperpiano generalizzazione del concetto di piano, con il quale coincide nel caso dello spazio tridimensionale ordinario. Il termine è infatti usato per indicare un sottospazio di dimensione n − 1 di uno spazio vettoriale (oppure affine, euclideo, proiettivo) di dimensione n. In uno spazio vettoriale Vn un iperpiano è rappresentato da un’equazione di primo grado a1x1 + ... + anxn = 0. In uno spazio euclideo En un iperpiano ha equazione a1x1 + ... + anxn = k, che può essere riscritta usando la notazione vettoriale. Posti infatti a = (a1, ..., an) e x = (x1, ..., xn), l’equazione dell’iperpiano è data dal prodotto scalare a ⋅ x = k. I due insiemi costituiti dai punti soluzione della disequazione a ⋅ x ≥ k e della disequazione a ⋅ x ≤ k, sono detti a loro volta iperspazi di origine l’iperpiano a ⋅ x = k. In particolare gli iperpiani dello spazio euclideo E 3 sono gli ordinari piani, gli iperpiani di E 2 sono le rette.

Vedi anche
ortogonale In geometria elementare si dice di due enti che formano tra loro un angolo retto. fig. 1 ADue rette r, s del piano si dicono o. (o perpendicolari) se si intersecano formando quattro angoli retti (fig. 1 A); una retta r dello spazio si dice o. (o perpendicolare) a un piano α se incontra il piano in ... politopo In matematica, un p. nello spazio euclideo En a n dimensioni è l’analogo di un poligono nel piano e di un poliedro nello spazio. P. convesso è la parte di En racchiusa da un conveniente numero di iperpiani (almeno n+1) scelti in modo generico. In un p. si ha un certo numero N0 di vertici e inoltre N1 ... retta Ente geometrico fondamentale, in genere assunto come primitivo nelle trattazioni assiomatiche. Astronomia R. d’altezza Proiezione di un tratto del cerchio d’altezza (➔ cerchio) sopra una carta di Mercatore. Le r. d’altezza sono utilizzate per le determinazioni del punto. Economia R. del bilancio del ... convessità fig. 1 fig. 2convessità Una figura (piana o solida) è detta convessa se, dati due suoi punti qualunque, il segmento che li congiunge appartiene interamente alla figura. Più in generale questa definizione si applica a tutti i sottoinsiemi di un generico spazio vettoriale reale. Casi notevoli: a) un angolo ...
Tag
Altri risultati per iperpiano
  • iperpiano
    Dizionario di Economia e Finanza (2012)
    Concetto geometrico che rappresenta l’estensione a spazi a più dimensioni dei concetti di retta e di piano. In uno spazio a due dimensioni, una retta è l’insieme dei punti (x, y) che soddisfano un’equazione lineare del tipo y=a+bx. In uno spazio a 3 dimensioni, la generalizzazione della retta è il piano, ...
  • iperpiano
    Dizionario delle Scienze Fisiche (1996)
    iperpiano [Comp. di iper- e piano] [ALG] In uno spazio a r dimensioni, l'insieme dei punti le cui coordinate (cartesiane o proiettive) soddisfano un'equazione lineare; si tratta di uno spazio lineare, di dimensione r-1, subordinato allo spazio dato. Gli i. dello spazio ordinario sono i piani, quelli ...
Vocabolario
iperpiano
iperpiano s. m. [comp. di iper- e piano2]. – In matematica, in uno spazio a r dimensioni, l’insieme dei punti le cui coordinate (cartesiane o proiettive) soddisfano una equazione lineare; è cioè uno spazio lineare di dimensione r−1 subordinato...
tangenziale
tangenziale agg. [der. di tangenza]. – Genericam., che è tangente, o che ha comunque relazione con una retta tangente, con un piano o con un altro ente geometrico tangente. In partic.: 1. In geometria piana, coordinate t. (o coordinate...