ipotesi statistica

ipotesi statistica

Assunzione, circa una o più caratteristiche, della distribuzione di probabilità (➔) per i dati osservati. Tale ipotesi viene sottoposta a verifica tramite appositi test statistici (➔ test). Nella formulazione di un test statistico, si distingue tra i. nulla (H₀), che si vuole confermare, e i. alternativa (H₁), cioè l’assunzione che si ritiene valida nel caso in cui il test porti al rifiuto dell’i. nulla. In un contesto parametrico (➔ modello statistico), H₀ è identificata con un sottoinsieme dello spazio dei parametri. In particolare, si ha un’i. semplice, se tale sottoinsieme contiene un unico valore del parametro (per es. H₀:μ=0); si ha un’i. composta altrimenti. Data un’i. nulla semplice, come H₀:μ=0, le i. alternative μ<0 o μ>0 sono dette unidirezionali, mentre l’i. alternativa μ≠0 è detta bidirezionale. Le i. si dicono annidate se l’alternativa è definita da tutti i possibili parametri, a esclusione di quelli che soddisfano i vincoli imposti dall’i. nulla: per es. H₀:μ=0 e H₁:μ≠0. Tali sono anche H₀:a≤ μ≤ b contro l’alternativa H₁:(μ<a) ∪ (μ>b), dove ∪ rappresenta l’operazione di unione tra insiemi. Un’i. nulla si dice multipla quando è costituita da due (o più) i. che devono essere verificate simultaneamente, come per es. H₀:μ=0 e σ²=1.