ipotesi

ipotesi

ipotesi in logica, enunciato che viene assunto per indagarne le conseguenze, a prescindere dalla sua eventuale verità fattuale: nelle dimostrazioni per assurdo, per esempio, si assume come ipotesi la negazione dell’enunciato che si vuole dimostrare per ricavarne una contraddizione. In matematica, si dice ipotesi nell’enunciazione di un teorema la proprietà che si suppone già vera e dalla quale, mediante la dimostrazione, si deducono altre proprietà che costituiscono la tesi. Nell’enunciato di un teorema della forma «se P allora Q» l’ipotesi è costituita dalla proposizione P. Per esempio, nel teorema «se un triangolo ABC è equilatero allora è equiangolo», la proposizione «il triangolo ABC è un triangolo equilatero» è l’ipotesi, mentre «il triangolo ABC è un triangolo equiangolo» è detta tesi. La dimostrazione del teorema è allora effettuata assumendo come vera l’ipotesi e deducendo da questa, come da altri assiomi o precedenti teoremi della particolare teoria, la tesi. Non necessariamente si assume come ipotesi un enunciato giudicato vero; come punto di partenza di una dimostrazione può per esempio essere assunta una ipotesi ausiliaria, utile per indagarne le conseguenze logiche, a prescindere dalla sua eventuale correttezza. Come già anticipato, ciò risulta evidente nelle dimostrazioni per assurdo (→ dimostrazione), in cui si assume come ulteriore ipotesi proprio la negazione della tesi del teorema che si intende dimostrare, per ricavarne una contraddizione. In un’altra tecnica dimostrativa, per provare che dagli assiomi di una teoria T discende una implicazione A ⇒ B, si dimostra che, aggiungendo agli assiomi di T l’enunciato A, è possibile dedurre l’enunciato B. In questo caso A è detta ipotesi ausiliaria. Spesso l’assunzione di un’ipotesi ha la funzione di isolare un certo insieme di enti all’interno di una più vasta classe come nell’ipotesi del teorema precedente in cui, fra tutti i triangoli, si considerano solo quelli equilateri.

☐ In statistica, nella procedura di → verifica delle ipotesi, l’ipotesi nulla (indicata con H₀, e che in realtà sta per «ipotesi di base» o «ipotesi zero», essendo la traduzione letterale dell’inglese null hypotesis) è la proposizione, espressa sotto forma di formula verificabile quantitativamente, che occorre formulare prima di predisporre un esperimento e analizzare i risultati di un test statistico. Accanto a essa va formulata la sua negazione, denominata ipotesi alternativa e indicata con H₁ (→ errore; → inferenza statistica).