irrazionale

irrazionale

irrazionale aggettivo che può riferirsi a differenti concetti matematici, ma che comunque indica l’assenza di un sottomultiplo comune tra due quantità e rimanda quindi al problema della incommensurabilità (→ commensurabilità).

☐ In teoria dei numeri, un numero reale è detto irrazionale quando non è possibile esprimerlo sotto forma di frazione. L’insieme R dei numeri reali è dunque ripartito in due sottoinsiemi disgiunti: l’insieme Q dei numeri razionali, esprimibili come frazioni e che, scritti in forma decimale, hanno parte decimale finita o infinita periodica; l’insieme dei numeri irrazionali, non esprimibili come frazioni e che, scritti in forma decimale, hanno parte decimale infinita e non periodica. Sono numeri irrazionali tutti i numeri della forma √(x) se x > 0 non è un quadrato perfetto, così come un’infinità continua di numeri tra i quali alcuni che, per la loro importanza in diversi contesti, hanno un simbolo riservato, come e e π. I numeri irrazionali si distinguono a loro volta in → numeri algebrici e → numeri trascendenti. Il primo numero irrazionale a essere scoperto fu, nell’antica Grecia, √(2), che esprime il rapporto tra la diagonale e il lato di un quadrato. Tale scoperta suscitò una crisi nella concezione aritmo-geometrica allora dominante e secondo la quale, tra due segmenti, interpretati come sequenze di punti, sarebbe dovuto sussistere sempre un rapporto esprimibile come frazione (si veda anche → cubo, duplicazione del).

☐ In analisi, si dice → funzione irrazionale una funzione reale di variabile reale y = ƒ(x) in cui la variabile compare sotto il segno di radice.

☐ In algebra, un’equazione irrazionale è un’equazione in cui almeno una delle incognite compare sotto il segno di radice (→ equazione); analoga è la definizione di disequazione irrazionale (→ disequazione).