DARBOUX, Jean-Gaston

DARBOUX, Jean-Gaston

Matematico francese, nato a Nîmes il 13 agosto 1842, morto a Parigi il 25 febbraio 1917. Ventiquattrenne, sostituì il suo maestro J. Bertrand al Collegio di Francia per l'insegnamento della fisica matematica, dopo aver sostenuto alla Sorbona la sua tesi, ormai classica, sulle superficie ortogonali. Dal 1873 al 1878 insegnò meccanica razionale alla Sorbona succedendo a J. Liouville e nel 1880 fu chiamato a occupare la cattedra di geometria superiore lasciata da M. Chasles. Il D. ebbe alte qualità di organizzatore e amministratore, che rivelò presiedendo, dal 1889 al 1903, la facoltà di scienze di Parigi. Nel 1884 fu nominato membro dell'Accademia delle scienze di Parigi, nel 1900 socio della R. Accademia dei Lincei. Nel 1900 successe al Bertrand nella carica di segretario perpetuo dell'Accademia delle scienze di Parigi.

Per la perenne tendenza a un largo eclettismo analitico-geometrico, il D. va ravvicinato al Monge. Mentre lo Chasles, predecessore del D., aveva dato e rigorosamente mantenuto all'insegnamento della geometria superiore l'indirizzo proiettivo, egli si volse alla geometria infinitesimale, nel suo senso più largo, creando, anche oltre i confini della Francia, tutta una scuola di geometri differenziali, che recano la sua impronta. Frutto di tale insegnamento sono le celebri Leçons sur la théone des surfaces et les applications du calcul infinitésimal, in 4 volumi (Parigi, I, 1888, 2ª ed. 1914; II, 1889, 2ª ed. 1915; III, 1894; IV, 1896), nelle quali, insieme coi lavori classici, sono esposte magistralmente le importanti ricerche dell'autore sui moti relativi e il metodo del triedro mobile per lo studio infinitesimale delle curve e delle superficie, sulle superficie minime e su quelle a curvatura costante, sulle trasformazioni e gl'invarianti dell'equazione del Laplace, sull'applicabilità delle superficie, sulle geodetiche e sui principî generali della dinamica analitica, ecc. Esse, con le Leçons sur les systèmes orthogonaux et les coordonnées curvilignes (Parigi 1910), rappresentano una storia documentata della geometria infinitesimale nel sec. XIX, ma al tempo stesso costituiscono un trattato sulle equazioni a derivate parziali. Al D. si debbono anche fondamentali ricerche sulla teoria delle funzioni di variabile reale, sulle equazioni differenziali ordinarie, sul problema del Pfaff, sulle equazioni a derivate parziali.

Curve del Darboux. - Si definiscono (G. Darboux, Sur une Classe remarquable de courbes et de surfaces algébriques, Parigi 1873) come il luogo dei punti P di un piano π per cui il prodotto delle distanze di ognuno di essi da n punti assegnati di π ha un rapporto costante k (diverso da 0 ed1) al prodotto delle distanze dello stesso punto da altri m punti assegnati di π. Se A₁, A₂, ..., A_n, B₁, B₂, ..., B_m. sono i due gruppi di punti assegnati su π, il punto generico P della curva soddisfa all'equazione

Il D. ha dimostrato che, nel caso in cui sia m = n, tali curve sono anche luoghi dei punti, per cui riesce costante la somma algebrica degli angoli secondo cui si vedono n segmenti assegnati del piano. Esse generalizzano le Cassinoidi (v. cassini, IX, p. 333). La curva del D. relativa al caso di m = n è algebrica di ordine 2n e di genere p = n² − 2n + 1, passante n volte per ciascuno dei punti ciclici (v.) del piano e caratterizzate dalla proprietà che gli n − pli delle due g_n¹ segate dalle rette per i punti ciclici appartengono alla stessa serie lineare gn_n2^2-p . (v. curve). Se n = 2, questa proprietà è caratteristica e si enuncia dicendo che sulle rette isotrope (passanti per i punti ciclici) la quartica del D. sega due involuzioni permutabili.

Bibl.: Sulla vita e le opere del D.: E. Lebon, Savants du jour: G. D., Parigi 1910; E. Picard, Notice historique sur G. D., Institut de France, 1917. Sulle curve del D., oltre la sua op. cit.; F. Enriques, Sull'immaginario in geometria, in Period. di mat., s. 4ª, VII (1927), pp. 140-153, 231-239.