Neumann, John Von

Neumann, John Von

Un matematico appassionato di giochi

John von Neumann è stato una delle principali figure nel pensiero matematico del Novecento. Le sue ricerche hanno avuto un’importanza determinante nel campo delle applicazioni della matematica, soprattutto in relazione allo sviluppo della meccanica quantistica e alla nascita della teoria dei giochi

Un matematico in anticipo sui tempi

János (poi diventato John) von Neumann nacque a Budapest, nel 1903, in una ricca famiglia ebrea. Dopo gli studi, condotti sia in Ungheria sia in Germania, prese parte alla scuola matematica fondata a Gottinga da David Hilbert e ne divenne uno dei principali esponenti. Si trasferì in seguito negli Stati Uniti, dove insegnò a partire dal 1930 prima nell’Università di Princeton e poi, dal 1933, nel prestigioso Istituto di studi avanzati della stessa città. Di carattere estroverso, amante delle feste, von Neumann fu ribattezzato Johnny negli Stati Uniti dove lavorò fino alla morte avvenuta a Washington nel 1957.

I suoi contributi hanno caratterizzato numerosi aspetti del pensiero matematico e scientifico del 20° secolo come la moderna meccanica quantistica e la teoria dei giochi, e spesso le sue idee sono state in forte anticipo sui tempi. Inoltre, soprattutto a partire dagli anni della Seconda guerra mondiale, von Neumann ha avuto una grande influenza su alcuni aspetti centrali dell’uso sociale della scienza, sia in relazione alle origini degli studi nel campo dei moderni computer sia con la sua attiva partecipazione al progetto di costruzione della bomba atomica (armi atomiche e nucleari) e al successivo sviluppo del programma militare statunitense durante la prima fase della guerra fredda.

Una partita a carte

Pensiamo di giocare una partita a carte con alcuni amici. Una volta distribuite le carte ognuno di noi, in base a quelle che ha ricevuto e alle regole del gioco, dovrà eseguire particolari mosse, come scartare una carta o tentare una certa strategia. Spesso la scelta è obbligata, o perché non vi sono alternative o perché risulta molto più vantaggiosa rispetto alle altre. Ma in alcuni casi la situazione è meno chiara: fare una mossa è effettivamente il frutto di una scelta tra diverse possibilità, il cui esito dipende anche dalle decisioni degli altri giocatori.

È per questo motivo che molti giochi sono non solo di natura casuale – come i dadi, sempre che qualcuno non bari! –, ma anche di decisione, perché appunto le mosse effettuate dagli altri giocatori svolgono un ruolo determinante nel corso della partita.

È chiaro che giochi di questo tipo sono molto difficili da analizzare: alcuni elementi del problema, come le carte ricevute dagli avversari e soprattutto le loro scelte, sono al di fuori delle conoscenze dei giocatori, e quindi risulta impossibile prevedere esattamente quale sarà l’andamento futuro del gioco.

Strategie matematiche

La moderna teoria dei giochi – soprattutto a partire dal celebre libro Theory of games and economic behavior («Teoria dei giochi e del comportamento economico») scritto da von Neumann e dall’economista Oskar Morgenstern nel 1944 – cerca di superare queste difficoltà tramite una radicale estensione dell’idea di strategia. Invece di considerare una volta per tutte una particolare sequenza di mosse, nella teoria dei giochi è previsto che i giocatori associno a ogni scelta a loro disposizione una certa probabilità. Questa idea di strategia, che viene solitamente indicata come strategia mista, permette di costruire uno schema del gioco, in base al quale si cerca di comprendere quali siano le conseguenze più favorevoli per ognuno dei giocatori; con la speranza che eventualmente ce ne sia qualcuna buona per tutti.

La teoria dei giochi svolge oggi un ruolo importante perché, oltre alle scelte fatte nei giochi, riguarda anche le decisioni ben più serie che vengono prese in campo economico e militare. In effetti, quando si deve stabilire cosa fare nel corso di una battaglia o di una certa operazione di mercato tendono a ripresentarsi gli stessi elementi e gli stessi problemi che, in forma schematica, si incontrano nello studio dei giochi di decisione. A partire dal secondo dopoguerra si è quindi fatto un uso generalizzato della teoria dei giochi in questi ambiti.