Bertrand, Joseph-Louis-François

Bertrand, Joseph-Louis-Francois

Bertrand, Joseph-Louis-François  Matematico francese (Parigi 1822 - ivi 1900) che si è distinto per i suoi studi sulla teoria dei numeri, la geometria differenziale, la teoria delle probabilità e la termodinamica. È noto alla teoria economica per aver sottoposto a critica (in una comunicazione letta all’Accademia delle Scienze e pubblicata nel 1883) il modello del duopolio di A.-A. Cournot (➔ anche Nash, John Forbes).

L’equilibrio di Bertrand

B. sostiene che la competizione fra imprese oligopoliste non si attua attraverso decisioni di quantità, bensì attraverso politiche di prezzo. Egli analizza un modello di duopolio con prodotto omogeneo e concorrenza di prezzo. Assume che le imprese abbiano costi marginali costanti e uguali e nessun costo fisso, che i consumatori acquistino da quella atta a offrire il prezzo più basso e che ogni impresa disponga di una capacità produttiva adeguata a soddisfare da sola la domanda del mercato a un prezzo pari al costo marginale. Dimostra che la strategia ottimale di ogni azienda è di fissare un prezzo appena inferiore a quello della rivale (strategia di undercutting), cosa che, per l’ipotesi di omogeneità del prodotto, consente di catturare l’intero mercato. Poiché entrambe le imprese hanno convenienza a seguire la medesima strategia, la posizione di equilibrio si realizza quando nessuna delle due ha un incentivo a modificare unilateralmente la propria decisione. Ciò anche quando il prezzo è uguale al costo marginale e le imprese si spartiscono equamente il mercato.

Il paradosso insito nell’equilibrio di B. sta nel fatto che la competizione di prezzo fra due sole aziende conduce alla condizione di equilibrio competitivo prezzo-uguale-costo-marginale, che nel modello di concorrenza perfetta si ottiene solamente nell’ipotesi di un ampio numero di produttori di dimensioni così piccole da non poter influire sul prezzo.