Klein

Klein

Klein Felix (Düsseldorf, Renania Settentrionale-Vestfalia, 1849 - Göttingen, Bassa Sassonia, 1925) matematico tedesco. Portò a compimento una sintesi delle teorie geometriche dell’epoca con i risultati dell’algebra astratta, esercitando una grande influenza sulle ricerche matematiche del suo tempo. Assistente di J. Plücker all’università di Bonn, alla morte di questi ne proseguì gli studi di geometria analitica. In seguito, perfezionò i suoi studi a Göttingen (1868-69), dove si interessò in particolare delle geometrie non euclidee di J. Bolyai e N.I. Lobačevskij, e quindi a Parigi, dove seguì i corsi di J.-L. Lagrange sulla teoria dei gruppi. Ottenne ancora giovanissimo un incarico presso l’università di Erlangen; in seguito insegnò alla Technische Hochschule di Monaco, all’università di Lipsia e infine a quella di Göttingen (dal 1886). Diede significativi contributi in diversi campi delle scienze matematiche: collaborò con S. Lie su problemi geometrici di curve e superfici, in analisi sviluppò le intuizioni di Riemann sulle omonime superfici facendone elementi essenziali della teoria delle funzioni. Mise in rapporto le idee di Riemann con la teoria dei numeri, l’algebra, la teoria dei gruppi, la geometria a più dimensioni, la teoria delle equazioni differenziali. Fornì una teoria completa delle equazioni algebriche di quinto grado e sviluppò, contemporaneamente a H. Poincaré, una generalizzazione delle funzioni ellittiche in una nuova, più ampia classe, di funzioni dette automorfe. I suoi studi di geometria sfociarono nel celebre programma di → Erlangen, presentato da Klein nel 1872. Assumendo come centrale il concetto di gruppo, giunse a considerare la geometria quale studio delle proprietà invarianti rispetto a specifici gruppi di trasformazioni (automorfismi). In tal modo, diede una visione unitaria delle diverse teorie geometriche, ciascuna delle quali è collegata a un gruppo particolare, mostrando, secondo un’idea già abbozzata da A. Cayley, che anche le geometrie non euclidee sono particolari manifestazioni della geometria proiettiva. Nella visione di Klein la geometria diventa da studio di configurazioni spaziali puro studio di relazioni; ciò nonostante, egli ritenne sempre essenziale un legame con la realtà. Questa concezione è espressa nelle Vorlesungen über die Entwicklung der Mathematik im 19. Jahrhundert (Lezioni sullo sviluppo della matematica nel secolo xix, 1927), in cui Klein polemizza con i sostenitori dell’approccio assiomatico formalista, sottolineando come solo nel rapporto con l’indagine fisica la matematica giunga al proprio completamento concettuale. In quest’ottica diede contributi anche allo sviluppo della meccanica relativistica.