Kolmogorov Andrej Nicolaevich

Kolmogorov Andrej Nicolaevich

Kolmogorov 〈këlmagòrëf〉 Andrej Nicolaevich [STF] (Tambov 1903 - Mosca 1987) Prof. di matematica nell'univ. di Mosca (1931). ◆ [PRB] Assiomi di K.: v. probabilità classica: IV 581 d. ◆ [PRB] Disuguaglianze di K.: se Xk è una variabile aleatoria contraddistinta da un indice intero k, se la sua varianza σk è finita e se {Xk} è una successione indipendente uniformemente limitata da una costante c, si ha che per ogni ε>0 e ogni intero n è 1-(ε+2c)2/Σk=nk=1σ2k≤Prob{maxk≤n |Sk- expSk|≥ε} e (1/ε2)Σk=nk=1σ2k≥Prob{maxk≤n|Sk-expSk| ≥ε} , dove Sk=Σi=ki=1Xi ed expSk è il valore di aspettazione di S. ◆ [FAF] Entropia di K.: v. ordine: IV 310 a. ◆ [MCS] Entropia invariante di K.-Sinai: v. entropia e informazione: II 428 a. ◆ [PRB] Equazione backward e forward di K.: v. processi stocastici: IV 609 c. ◆ [ANM] Equazione di K.: descrive la proprietà di composizione delle densità di probabilità di transizione: v. equazioni differenziali stocastiche: II 467 c. ◆ [MCS] Legge zero-uno di K.: risultato classico di teoria della probabilità che si può esprimere nel modo seguente: se Σ è un evento costituito dall'unione numerabile di eventi elementari ωi e Σ'=Σ/ΔΣ, dove ΔΣ è un'unione finita di eventi elementari e se per una variabile stocastica ξ avviene che Σωi∈Σ p(ωi) ξ(ωi)=Σωi∈Σ'p(ωi)ξ(ωi), allora l'evento ΔΣ ha probabilità zero oppure uno. ◆ [MCF] Microscala di K.: v. turbolenza: VI 363 c. ◆ [PRB] Modello di K. nella teoria della probabilità: il modello più noto di teoria assiomatica della probabilità: v. probabilità classica: IV 581 d. ◆ [PRB] Postulato di additività numerabile di K., o di σ-additività: v. probabilità classica: IV 580 c. ◆ [MCF] Prima e seconda legge di similitudine di K.: v. turbolenza: VI 368 f, 369 b. ◆ [PRB] Teorema di K.: v. limite centrale, teorema del: III 412 c. ◆ [MCC] Teorema di K.-Arnold-Moser (o teorema KAM): v. perturbazioni in meccanica classica: IV 503 b.