Uomo di stato boero (Vaalbank presso Colesberg, Colonia del Capo, 1825 - Clarens, Svizzera, 1904). Comandante dell'esercito del Transvaal Indipendente (1864), capeggiò la rivolta dei Boeri fino al riconoscimento dell'autonomia del Transvaal (1881). Presidente per quattro volte, estromise dalla vita pubblica gli Uitlanders e adottò una politica di opposizione al governo britannico che sfociò a uno scontro diretto (1899), cui fece seguito la sottomissione del Transvaal e dell'Orange (1902).
Stabilitasi la sua famiglia nel Transvaal, si batté quando era ancora ragazzo contro gli Zulu e i Matabele. Nel 1864 fu nominato comandante in capo dell'esercito del Transvaal Indipendente: la sua opposizione, dal 1871, al presidente del Transvaal Th. F. Burgers provocò lotte intestine che portarono all'annessione del paese da parte britannica (1877). In seguito K. prestò servizio nell'amministrazione britannica, ma si batté per la revoca dell'annessione, e questo portò al suo licenziamento. Durante la rivolta indipendentista del 1880, fu triunviro con M. W. Pretorius e col generale P. Joubert e con essi diresse la lotta dei Boeri fino alla sua conclusione vittoriosa (riconoscimento dell'autonomia del Transvaal, per la pace del marzo 1881), e fu poi per quattro volte presidente (1883, 1888, 1893, 1898). La sua azione si volse a vantaggio esclusivo dell'elemento boero; contro gli Uitlanders, in maggioranza di origine britannica, immigrati nel Transvaal in seguito allo sviluppo dell'industria mineraria nel Witwatersrand, furono adottati provvedimenti restrittivi che ne impedivano ogni partecipazione alla vita pubblica del paese. Inaspritisi i rapporti anglo-boeri a causa di rivalità territoriali, fallito un tentativo di accordo con il commissario britannico, che reclamava il suffragio per i suoi connazionali, si giunse nel 1899 a un conflitto decisivo. K. tentò invano di procurarsi, nella lotta contro la Gran Bretagna, l'appoggio delle potenze europee. Dopo la pace del 1902, conclusa con la totale sottomissione del Transvaal e dell'Orange, si ritirò in Olanda, e poi in Svizzera.