L-funzione

L-funzione

L-funzione in analisi, funzione meromorfa sul piano complesso associata a un insieme di oggetti matematici. Nel caso di una → curva ellittica E, di equazione y ² = x ³ + ax + b, la funzione L(E, s) di variabile complessa s, a essa associata, è definita dalla formula:

dove p è un numero primo che non divide il discriminante non nullo δ_E = 4a³ + 27b²; inoltre a_p = p − n_p, essendo n_p il numero delle soluzioni modulo p dell’equazione della curva, e il prodotto indicato nella formula è eseguito su tutti i numeri primi p che non dividono δ_E. Si dimostra che questo prodotto infinito converge a una funzione analitica. La funzione L associata a una curva ellittica E è, quindi, definibile con la costruzione di un prodotto di Eulero a partire dal numero di punti della curva modulo ogni tale numero primo p.