La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. I luoghi e le istituzioni
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. I luoghi e le istituzioni
I luoghi e le istituzioni
Nei decenni che separano l'ultimo quarto del XIX sec. dalla Seconda guerra mondiale la matematica conosce un enorme sviluppo, che ne trasforma profondamente la natura e l'immagine. Nascono branche interamente nuove, quelle tradizionali si sviluppano e rifondano su nuove basi; anche la cartografia del mondo della ricerca subisce sensibili cambiamenti. Negli ultimi decenni del XIX sec., e ancora fino alla Prima guerra mondiale, i suoi confini non si spingono molto oltre i tradizionali paesi europei, in primo luogo la Germania e le regioni di influenza tedesca ‒ come la Svizzera tedesca, l'Austria e la Danimarca ‒ quindi la Francia, l'Italia, la Gran Bretagna e, in misura largamente minore, la Russia. Gli Stati Uniti sono una nazione in via di sviluppo, che comincia ora ad affacciarsi sulla scena matematica; l'egemonia tedesca si afferma verso la metà del secolo e diventa predominante negli anni Ottanta. In Germania viene fondato anche il "Jahrbuch über die Forschritte der Mathematik" (1871), giornale che pubblica recensioni degli articoli di ricerca, al quale collaborano matematici di vari paesi, a eccezione della Francia. Dopo un periodo di appannamento e la crisi conseguente alla Guerra franco-prussiana, in Francia cresce una generazione di giovani talenti che, a cavallo del secolo, riporta la matematica francese su posizioni di preminenza. In quegli stessi anni l'Italia è all'avanguardia in numerosi campi, dalla geometria all'analisi, dalla fisica matematica alla logica.
Dopo la Seconda guerra mondiale il panorama è radicalmente mutato. Le vicende che hanno segnato la geografia politica della prima metà del XX sec. hanno lasciato una traccia profonda anche sugli studi matematici. In Occidente, i paesi vincitori della guerra ‒ gli Stati Uniti, la Francia e l'Inghilterra ‒ affermano il proprio ruolo egemone anche in questo ambito; la Germania è praticamente sparita dalla scena, ridotta al ruolo di comparsa. L'Italia prosegue il lento declino che, nonostante le roboanti dichiarazioni ufficiali, era già iniziato negli anni del regime fascista. Nuove realtà cominciano ad affermarsi; la ricerca matematica è un'impresa alla quale concorrono paesi come l'India e il Giappone. Oltre la 'cortina di ferro', in condizioni di relativo isolamento, fiorisce in Unione Sovietica una straordinaria 'scuola' che rinnova e sviluppa la tradizione delle 'scuole' di Mosca e Pietroburgo dell'inizio del secolo e produce ricercatori di primissimo piano in ogni branca della matematica.
Negli ultimi decenni del XIX sec., con la grande crescita e il conseguente processo di specializzazione della ricerca matematica, si comincia ad avvertire sempre più urgente la necessità di organizzazioni e strutture che favoriscano lo scambio di conoscenze e i rapporti personali tra gli studiosi dei vari paesi. I matematici cominciano a riunirsi in società nazionali e a incontrarsi periodicamente in congressi internazionali.
Società matematiche
Le prime società matematiche nascono negli anni Sessanta: a Mosca nel 1864, a Londra nel 1865. A Parigi, la notizia della creazione della società londinese è accolta con plauso e preoccupazione da Michel Chasles (1793-1880), che nel Rapport sur les progrès de la géométrie (1870) lancia un grido d'allarme per le sorti della matematica francese: "Si è formata a Londra, nel 1865, una società matematica di un centinaio di membri, e il loro numero è ancora in aumento; società in cui i "Proceedings", sull'esempio della Royal Society di Londra e d'altre accademie inglesi, fanno conoscere i lavori attraverso analisi più o meno estese. Questo fatto, al quale noi plaudiamo, non è forse nella cultura matematica, un elemento di superiorità futura che ci deve preoccupare?" (Chasles 1870, p. 378). Due anni dopo, nel clima di ricostruzione nazionale che fa seguito alla sconfitta di Sedan e alla fine del Secondo Impero, viene fondata la Société Mathématique de France, e Chasles ne è eletto presidente. Sull'esempio dei "Proceedings" della Royal Society, anche la Société pubblica un proprio "Bulletin". Lo scopo è diffondere le ricerche originali dei membri della società. La Société francese annovera circa 150 membri (di cui solo 6 stranieri), che salgono a 180 alla fine del secolo. L'esigua presenza di stranieri non è soltanto legata alle conseguenze della guerra, che riguardano soprattutto i matematici tedeschi; essa conferma piuttosto un "tratto consolidato della vita matematica in Francia: l'isolamento e l'ostracismo della comunità matematica" (Gispert 1991, p. 31). La qualità dei lavori pubblicati nel "Bulletin" della Société ne offre una testimonianza eloquente.
Il paesaggio comincia a mutare nel corso degli anni Ottanta. Se Parigi è ancora il baricentro della matematica, l'École Polytechnique ha perso il ruolo privilegiato che deteneva all'inizio del secolo. Come Camille Jordan (1838-1922), anche Jules-Henri Poincaré (1854-1912) ‒ l'astro nascente della matematica francese ‒ si forma all'École Polytechnique, ma è per così dire un'eccezione. A partire da Charles-Émile Picard (1856-1941) e Jacques-Salomon Hadamard (1865-1963), l'École Normale Supérieure diventa infatti il centro di formazione della nuova generazione di matematici che, a cavallo del secolo, riporta la Francia su posizioni d'avanguardia, soprattutto nel campo dell'analisi.
In Italia, il 'grido d'allarme' di Chasles viene raccolto a Palermo da Giovanni Battista Guccia (1855-1914), un allievo di Luigi Cremona. Guccia non ha ancora trent'anni e non ricopre alcun ruolo nell'università quando pensa di fondare una società matematica. L'idea di ridar vita alle vecchie accademie non gli sembra praticabile. "In Italia, come altrove ‒ scrive a Ulisse Dini (1845-1918) ‒ a partire dalla metà del secolo scorso molte delle vecchie e classiche Accademie non rispondevano più ai fini per le quali erano state fondate. L'Inghilterra fu la prima ad accorgersi di questa crisi, a sentire il bisogno di separare le scienze, specializzarle, far concorrere un pubblico più numeroso, accrescere notevolmente la loro diffusione". Così, nel 1884, per iniziativa di Guccia e di un ristretto gruppo di matematici, ingegneri e insegnanti palermitani, nasce il Circolo matematico di Palermo; un'iniziativa senza dubbio coraggiosa, in una città dove non esiste neppure un corso di laurea in matematica. Tre anni dopo il Circolo pubblica una propria rivista, i "Rendiconti del Circolo matematico di Palermo".
Ben presto il Circolo fondato da un gruppo di giovani volonterosi si afferma come una vera e propria società nazionale, che nel 1888 annovera tra i suoi 130 soci italiani i matematici più prestigiosi del paese. Il successo è tanto più notevole in quanto, nella realtà policentrica della matematica italiana, fatta di sedi storiche prestigiose come Torino, Pavia, Padova, Bologna, Pisa, Roma e Napoli, Palermo rappresenta una sede periferica, università 'di passaggio' per giovani e brillanti vincitori di concorso come Cesare Arzelà (1847-1912) e Salvatore Pincherle (1853-1936). Rispetto alle società nazionali, il Circolo ha uno spiccato carattere internazionale, che si riflette nella composizione della redazione dei "Rendiconti". Fin dal 1891 del direttivo del Circolo fa parte Poincaré e, tre anni dopo, Gösta Mittag-Leffler, l'editore degli "Acta mathematica". La rapidità dei tempi di pubblicazione, la grande qualità della stampa, l'assenza di limiti alla lunghezza degli articoli fanno dei "Rendiconti" una delle riviste privilegiate da studiosi come lo stesso Poincaré, che vi pubblica fondamentali lavori sulle equazioni differenziali della fisica matematica, sulla topologia algebrica (l'analysis situs, come si diceva allora) e, infine, il celebre lavoro sulla dinamica dell'elettrone, che appare nel 1905 a poche settimane di distanza dall'articolo di Albert Einstein e che ha fatto parlare di priorità di Poincaré sulla teoria della relatività.
All'epoca il Circolo e i suoi "Rendiconti" godono di prestigio e popolarità enormi. Il direttivo è formato per la maggior parte da matematici stranieri; Parigi e Gottinga superano per numero di membri qualunque università italiana. Tra il 1904 e il 1914, alla vigilia della guerra, i soci del Circolo passano da duecento a circa un migliaio, di cui due terzi stranieri. In particolare, il numero dei soci tedeschi balza da quattro a 140. "I "Rendiconti" sono ora il miglior giornale matematico del mondo", non esita ad affermare il matematico di Gottinga Edmund Landau (1877-1938), intervenendo nel 1914 a Palermo alle celebrazioni per il trentesimo anniversario della fondazione del Circolo.
Nei "Rendiconti" trovano ospitalità esordienti di valore; emblematico è il caso di Maurice-René Fréchet (1878-1973), che vi pubblica la propria tesi, pietra miliare della teoria degli spazi metrici astratti.
Landau è un membro autorevole della società matematica tedesca, la Deutsche Mathematiker-Vereinigung, che gode di un prestigio enorme e conta a quella stessa data 769 soci, di cui 289 stranieri (e tra questi la maggioranza è costituita da americani). La società è stata fondata da Georg Cantor (1845-1918) nel 1890 sull'esempio della Société francese, vincendo le resistenze e le perplessità di molti colleghi. Profondamente convinto che l'essenza della matematica sia la sua libertà, Cantor vede nella creazione della società la possibilità di superare i pregiudizi e le censure accademiche che impediscono ai matematici di discutere apertamente le nuove teorie. La società tiene riunioni annuali e pubblica i Berichte che fanno il punto sullo stato dell'arte nei campi di ricerca più avanzati, come la teoria degli insiemi e quella degli invarianti. Il più celebre di essi, lo Zahlbericht di David Hilbert, fa epoca in teoria dei numeri. Dopo le esitazioni iniziali, anche Felix Christian Klein aderisce con entusiasmo alla società. All'epoca Klein è il matematico che, più di ogni altro in Germania, ha in mente una strategia di sviluppo per la matematica e la mette in atto con grande determinazione.
Da Berlino a Gottinga
Tradizionalmente i centri della matematica tedesca sono Berlino e Gottinga. Nella scuola di Berlino ‒ di Karl Theodor Wilhelm Weierstrass, Leopold Kronecker ed Ernst Eduard Kummer ‒ si è formata la maggior parte dei matematici che insegnano nelle università del resto del paese; i temi di ricerca privilegiati sono l'analisi e la teoria dei numeri. Anche Cantor si è addottorato a Berlino con una tesi di teoria dei numeri sotto la direzione di Kronecker.
A Gottinga, dopo la morte prematura di Alfred Clebsch (1833-1872), che aveva raccolto l'eredità di Georg Friedrich Bernhard Riemann in campo geometrico, insegna Hermann Amandus Schwarz (1843-1921), l'allievo prediletto di Weierstrass. Klein, che con l'appoggio di Clebsch ha ottenuto una cattedra a Erlangen a soli 23 anni, dopo aver insegnato all'Istituto tecnico superiore di Monaco e all'Università di Lipsia, nel 1885 viene chiamato a Gottinga. Klein è un geometra e si considera l'erede della grande tradizione di Gottinga, di Carl Friedrich Gauss, di Riemann e dello stesso Clebsch. A Gottinga i rapporti con Schwarz sono tesi; non è un mistero del resto che questi si è opposto alla sua chiamata. Nella scuola di Weierstrass, Klein viene trattato alla stregua di un ciarlatano; la sua attività nel campo della ricerca e dell'insegnamento è considerata "in contraddizione con la tradizione" berlinese; il suo libro sulla teoria dell'icosaedro nient'altro che "una compilazione in uno stile da feuilleton" di risultati di Schwarz e di Lazarus Fuchs (1833-1902), anch'egli allievo di Weierstrass.
Alla morte di Kronecker, quando si tratta di decidere anche della successione a Weierstrass, a Berlino vengono chiamati due prestigiosi esponenti della scuola berlinese, Schwarz e Ferdinand Georg Frobenius (1849-1917), che insegna alla Scuola politecnica di Zurigo. Per circa un quarto di secolo le sorti della matematica nella capitale sono nelle loro mani. Nonostante i loro sforzi e il numero crescente di studenti, a poco a poco comincia a diminuire il numero dei dottorati e delle abilitazioni; la grande stagione della 'scuola di Berlino' si sta lentamente avviando al tramonto. I professori di Berlino, e Frobenius in particolare, si sentivano legati alla tradizione neoumanistica in cui erano cresciuti da studenti. Frobenius pensava che il suo compito fosse coltivare e insegnare la matematica pura. La matematica applicata era una faccenda da istituti tecnici. Anche per questo la sua avversione per Klein non aveva limiti.
Completamente diversa è infatti l'aria che si respira a Gottinga. Fin dal 1888 Klein aveva immaginato di poter fondere le università con gli istituti tecnici superiori e ne aveva scritto a Friedrich Alhoff, il potente direttore del ministero della Cultura prussiano che aveva avuto un ruolo di primo piano nel trasferimento di Klein da Lipsia. Il progetto incontra tuttavia ogni sorta di resistenze e ostacoli accademici e solo dieci anni più tardi Klein riesce a dar vita alla Göttinger Vereiningung zur Förderunng der angewandten Physik und Mathematik, che vede tra l'altro la partecipazione di rappresentanti di industrie come la Krupp. Infaticabile organizzatore, per oltre trent'anni Klein è l'anima della vita matematica di Gottinga dove, valendosi della stima e del sostegno di Alhoff, chiama a insegnare studiosi come Hilbert e Hermann Minkowski, Carl Runge e Ludwig Prandtl, il primo professore ordinario di matematica applicata in Germania. Dalla fine del XIX sec., per oltre trent'anni, Gottinga diventa così il centro della matematica mondiale. I "Matematische Annalen", fondati da Clebsch, sotto la direzione di Klein affiancano il prestigioso "Journal" di Crelle, pubblicato a Berlino, affermandosi come la principale rivista in campo geometrico.
D'altra parte, Klein è ben consapevole dei rischi insiti nella crescente specializzazione della matematica e promuove opere come l'Enzyklopädie der mathematischen Wissenschaften, una grande impresa internazionale che raccoglie i contributi dei più autorevoli matematici del tempo, chiamati a fare il punto sullo stato dell'arte nel loro campo di ricerca. Quando l'opera è in corso di realizzazione prende corpo il progetto di un'edizione francese, curata da Jules Molk. Nell'impresa Molk si avvale della collaborazione di un gruppo di normaliens, elementi di spicco della nuova generazione di matematici francesi. Ai fascicoli apparsi tra il 1904 e lo scoppio della Prima guerra mondiale collaborano Hadamard, Fréchet, e inoltre René-Louis Baire (1874-1932), Élie Cartan (1869-1951) e soprattutto Émile Borel (1871-1956), il curatore di una collana di monografie, la cosiddetta 'Collection Borel' che ha raccolto testi divenuti classici della moderna analisi matematica.
In questo stesso spirito, Klein partecipa al Congresso che si tiene a Chicago nel 1893 in occasione della Columbian Exposition. Di fronte alla minaccia all'unità della matematica che viene dalla specializzazione in diverse branche, nella relazione di apertura del Congresso Klein sottolinea con forza la necessità della cooperazione tra matematici e l'urgenza di formare unioni internazionali. Il Congresso di Chicago rappresenta un evento memorabile, che annuncia la nuova stagione dei congressi internazionali dei matematici.
Congressi internazionali
Su iniziativa dei matematici tedeschi e francesi, il primo Congresso si tiene a Zurigo nell'agosto del 1897. Nel comitato organizzatore spiccano i nomi di Klein e Poincaré, di Cremona, di Mittag-Leffler e del russo Andrej Andreevič Markov (1856-1922). I partecipanti sono circa duecento, provenienti quasi tutti dai paesi dell'Europa continentale. A tre soli matematici del Regno Unito, che testimoniano le condizioni di isolamento di quel paese, si aggiungono sette statunitensi. Il secondo Congresso, passato alla storia per la celebre lista di problemi matematici che Hilbert presenta 'per le generazioni future', si tiene a Parigi nel 1900, in occasione dell'Esposizione Universale; il terzo a Heidelberg, in Germania, nel 1904. Al Congresso di Roma, nel 1908, viene lanciata la proposta di costituire un'associazione internazionale dei matematici e Klein viene chiamato a presiedere una commissione internazionale sull'insegnamento della matematica.
Se un semplice sguardo alle sedi dei Congressi mostra meglio di ogni altro discorso quali siano le nazioni guida della ricerca matematica, un articolo apparso nel "Bulletin dell'American Mathematical Society" del 1900 rivela che l'egemonia intellettuale della Germania si estende anche alle università nordamericane. "Mi domando se sia saggio per noi imitare così apertamente i metodi tedeschi ed essere così largamente dominati dal modo tedesco di guardare alle cose", si chiede James Pierpoint, professore a Yale, concludendo: "L'America non è una nuova Germania".
L'influenza tedesca si fa sentire anche in Estremo Oriente. A Berlino ha studiato il giapponese Fujisawa Rikitaro (1861-1933), che dopo il ritorno a Tokio nel 1887 si impegna per promuovere la ricerca matematica nel proprio paese secondo il modello sperimentato in Germania. Il suo studente più brillante, Takagi Teiji (1875-1960), nel 1898 trascorre un periodo in Germania, studiando a Berlino con Frobenius e poi a Gottinga con Hilbert. Takagi si conquista una reputazione internazionale per i lavori di teoria dei numeri e lascia un'impronta profonda sullo sviluppo della matematica giapponese. Insieme a Fujisawa ha un ruolo determinante nella fondazione dell'Università di Tohoku, istituita nel 1907 dopo la vittoria del Giappone sulla Russia, e nella creazione del "Tohoku mathematical journal", il primo giornale di matematica del Giappone.
Di fronte all'espansionismo matematico tedesco, la Francia vive in condizioni di relativo isolamento. All'inizio del secolo quasi un terzo degli studenti stranieri è costituito da russi, che assommano ai due terzi del totale alla vigilia della Prima guerra mondiale. I russi mantengono un rapporto privilegiato con i matematici francesi anche negli anni della guerra e dell'immediato dopoguerra, quando i giovani emergenti della scuola di Mosca pubblicano nei "Comptes rendus" dell'Académie des Sciences di Parigi i loro risultati.
La Prima guerra mondiale provoca una lacerazione profonda nella comunità internazionale dei matematici. Nel dopoguerra la Germania cessa di essere la meta d'obbligo dei giovani ricercatori americani. A livello istituzionale, l'ostracismo verso i matematici delle potenze centrali è alimentato dal nazionalismo di uomini come Picard, presidente del Conseil International de Recherches (1919) e presidente onorario dell'International Mathematical Union (IMU), fondata a Strasburgo nel 1920, in occasione del primo Congresso internazionale dei matematici del dopoguerra, il primo che registra l'esclusione dei tedeschi. Solo nel 1928, grazie alle capacità di mediazione di Pincherle, al Congresso internazionale di Bologna, i tedeschi vengono riammessi. "Dopo un tempo lungo e difficile tutti i matematici del mondo sono qui rappresentati", afferma Hilbert, alla guida della folta delegazione tedesca, "è un completo fraintendimento della nostra scienza costruire differenze sulla base di popoli e razze". Tuttavia, proprio su questi presupposti, differenze e discriminazioni tra i matematici dovevano ripresentarsi, pochi anni più tardi, nella patria dello stesso Hilbert.
Nel 1932, per la seconda volta nella breve storia dei loro Congressi, i matematici si riuniscono a Zurigo, dove si decide di premiare, al Congresso successivo, con una medaglia d'oro istituita nel nome del matematico canadese John C. Fields (1863-1932), giovani al di sotto dei quarant'anni che si siano segnalati per le loro ricerche. Nel settembre dello stesso anno l'IMU, indebolita dalle divisioni politiche che attraversano la comunità internazionale dalla fine della guerra, cessa di fatto le sue attività. Dalla conclusione del conflitto, le ragioni della politica si intrecciano sempre più con le ragioni della scienza, anche di una scienza a prima vista pura e astratta come la matematica. Ragioni di natura politica impediscono per esempio ai matematici italiani di partecipare al Congresso internazionale di Oslo (1936), perché la Norvegia è una nazione 'sanzionista' nei confronti dell'Italia fascista e della sua guerra coloniale in Africa.
Tra le due guerre mondiali
A partire dagli anni Venti del XX sec. il panorama della matematica si trasforma e si arricchisce dei contributi di nuovi paesi, in Europa e fuori dai confini europei. Nel vecchio continente, emblematico è il caso della Polonia; nel 1919, all'indomani della guerra, nel fervore di iniziative che accompagna la nascita del nuovo Stato, per volere di Hugo Steinhaus (1887-1972) viene fondata la Società Matematica di Cracovia che, l'anno seguente, si trasforma in Società Matematica Polacca. Steinhaus ha studiato a Gottinga, e fin dal 1916 insegna all'Università di L′vov (Leopoli). All'epoca Steinhaus inizia a collaborare con il più giovane Stefan Banach (1892-1945), con il quale nel 1929 dà vita agli "Studia mathematica", una rivista dedicata soprattutto a ricerche di analisi funzionale, cui fa seguito una serie di monografie su questioni avanzate di analisi, topologia e teoria degli insiemi. Sotto la guida di Steinhaus e Banach fiorisce a L′vov una straordinaria scuola di matematici, in cui si formano uomini come Stanisław Ulam (1909-1984) e Mark Kac (1914-1984). Nel 1927 a L′vov giunge Kazimierz Kuratowski (1896-1980) che ha studiato a Varsavia con Zygmunt Janiszewski (1888-1920), l'ispiratore della rivista "Fundamenta mathematicae", fondata e diretta dopo la sua prematura morte da Wacław Sierpiński (1882-1969) e dal suo allievo Stefan Mazurkiewicz (1888-1945). Questi ultimi sono interessati soprattutto alla teoria degli insiemi e ai fondamenti della matematica e la rivista ne riflette gli interessi. In quegli stessi anni a Varsavia Jan Łukasiewicz (1878-1956) e Stanisław Leśniewski (1886-1939) danno vita a una scuola di logica, resa celebre a livello internazionale da Alfred Tarski (1902-1983). La straordinaria fioritura della 'scuola polacca' di logica e matematica dura tuttavia lo spazio di un ventennio e si conclude bruscamente quando le truppe naziste invadono la Polonia, dando inizio alla Seconda guerra mondiale.
Anche in Germania la situazione in ambito matematico è molto cambiata dopo l'avvento al potere dei nazisti; la politica di discriminazione verso gli ebrei ha avuto effetti devastanti: i più brillanti esponenti della scuola di Gottinga, da Landau a Hermann Weyl (1885-1955), a Richard Courant (1888-1972), a Emmy Noether (1882-1935) sono costretti all'esilio. "La matematica a Gottinga non esiste più", è l'amara risposta di Hilbert al gerarca nazista che gli chiede quale sia la situazione di quella scienza a Gottinga, 'liberata' dalla presenza ebraica. L'epurazione coinvolge anche la Società Matematica Tedesca. Paradigmatica dell'ideologia nazista della matematica è la rivista "Deutsche Mathematik", giornale della cosiddetta 'matematica ariana', pubblicato su ispirazione di Ludwig Bieberbach (1888-1972).
La stessa politica discriminatoria viene seguita dall'Italia nel 1938 con la promulgazione delle leggi razziali. Dopo la morte di Guccia e lo scoppio della guerra il Circolo matematico di Palermo ha perso la sua funzione propulsiva. Nel primo dopoguerra, per iniziativa di Vito Volterra (1860-1940) è stato istituito il Consiglio Nazionale delle Ricerche e, nel 1922, l'Unione Matematica Italiana presieduta da Pincherle. Negli anni Venti, Roma diventa la vera e propria capitale della matematica italiana, meta di studenti stranieri che seguono le lezioni di Volterra, di Guido Castelnuovo (1865-1952), Tullio Levi-Civita (1873-1941), Federigo Enriques (1871-1946), Francesco Severi (1879-1961). Un centro di livello mondiale, come Gottinga e Parigi, in cui tuttavia cominciano a manifestarsi i segni d'involuzione e di chiusura alle nuove tendenze emergenti in campo internazionale.
Con la Seconda guerra mondiale cambia radicalmente lo scenario anche in ambito matematico. È significativo che il primo Congresso del dopoguerra si tenga negli Stati Uniti, a Cambridge, in Massachusetts, nel 1950, quando viene ricostituita l'IMU. È altrettanto significativo che a quel Congresso non partecipino i matematici dell'Unione Sovietica. Un'altra guerra è infatti iniziata, la 'guerra fredda' che, con la sua 'cortina di ferro', dividerà la comunità matematica internazionale nei decenni a venire.