Laguerre Edmond-Nicolas

Laguerre Edmond-Nicolas

Laguerre 〈lag✄èr〉 Edmond-Nicolas [STF] (Bar-le-Duc 1834 - m. 1886) Ufficiale di artiglieria, poi prof. di geometria nell'Accademia delle scienze di Parigi (1874). ◆ [ANM] Equazione differenziale di L.: l'equazione differenziale lineare del secondo ordine xy''+(1-x)y'+ay=0, con a costante reale; nel caso particolare che a sia un numero naturale n, una sua soluzione è il polinomio (polinomio di L.) definito dalla formula Ln(x)=expx dn[xn exp(-x)]/dxn, oppure, per ricorrenza, dalla formula nLn=(2n-x-1)Ln-1-(n-1)Ln-2, L₁=1-x, L₀=1: v. equazioni differenziali ordinarie nel campo reale: II 459 c, d. L'equazione di L. interviene in vari problemi di meccanica quantistica, per es., nella teoria quantistica dell'atomo d'idrogeno. ◆ [ALG] Funzione di L.: (a) una soluzione particolare dell'equazione differenziale di L., in partic. quella data sopra; (b) nella teoria delle equazioni algebriche, per un dato polinomio f(x)=a₀xn+a₁xn-1+... +an-1x+an, ogni polinomio del tipo fr(x)=a₀xn-r+ a₁xn-r-1+...+an-r-1x+an-r, con r=0,1,...,n, che interviene in varie questioni di algebra dei polinomi: v. equazioni differenziali ordinarie nel campo reale: II 459 d. ◆ [ANM] Polinomio di L.: lo stesso che funzione di L. (v. sopra). ◆ [ALG] Teorema di L.: data un'equazione algebrica f(x)=0 a coefficienti reali e un numero positivo a, il numero delle radici reali dell'equazione, le quali siano maggiori di a, non supera il numero delle variazioni che presenta la successione numerica f₀(a), f₁(a), ..., fn(a) dei polinomi di L., calcolati per x=a, e, se non lo raggiunge, la differenza è un numero pari (la regola di Cartesio per i segni delle radici di un'equazione di 2° grado è un caso particolare di questo teorema).