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laplaciano

Enciclopedia della Matematica (2013)
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laplaciano


laplaciano o operatore di Laplace, denotato solitamente con Δ (o anche con ∇2), associa a una funzione u di n variabili la somma delle sue derivate seconde pure

formula

Per esempio, in tre variabili Δu = uxx + uyy + uzz. Tale operatore corrisponde alla divergenza del gradiente di u: Δu = ∇ ⋅ ∇u, dove ∇ è l’operatore differenziale → nabla; quindi, ∇u indica il gradiente di u ed è un vettore, la cui divergenza è ∇ ⋅ ∇u (si giustifica così la notazione ∇2 utilizzata a volte per il laplaciano; → derivata parziale).

Vedi anche
nabla Operatore vettoriale, di simbolo ∇, avente componenti , mediante il quale, nell’analisi vettoriale, si esprimono facilmente il gradiente, la divergenza, il rotore e il laplaciano. Precisamente, il gradiente della funzione scalare f risulta dato dal prodotto, in senso operatorio, del vettore ∇ per la ... rotore matematica In analisi vettoriale si chiama r. di un campo vettoriale v(r), che abbia rispetto a una assegnata terna di riferimento Ox1x2x3 componenti v1, v2, v3, il vettore che rispetto alla medesima terna ha come componenti Un metodo comunemente usato per ricordare l’espressione precedente è quello ... potenziale In fisica, funzione introdotta per caratterizzare particolari campi di forza posizionali ed estesa, sotto opportune condizioni, a campi vettoriali di natura qualsiasi. Per estensione, il complesso dei mezzi, delle capacità, delle risorse ecc. di cui si dispone o si può disporre per il conseguimento di ... Siméon-Denis Poisson Fisico e matematico (Pithiviers, Loiret, 1781 - Parigi 1840). Prof. di analisi matematica e di meccanica all'École polytechnique e alla Sorbona. Le sue ricerche si svilupparono nei più svariati campi della fisica matematica, principalmente nell'elettrostatica e nel magnetismo (delle cui teorie matematiche ...
Tag
  • OPERATORE DIFFERENZIALE
  • OPERATORE DI LAPLACE
  • DERIVATE SECONDE
  • FUNZIONE
  • VETTORE
Altri risultati per laplaciano
  • laplaciano
    Dizionario delle Scienze Fisiche (1996)
    laplaciano 〈laplasiano, ma pronunciato anche all'it.〉 [s.m. Der. dal cognome di P.-S. de Laplace] [ANM] L. od operatore di Laplace: è detto anche parametro differenziale secondo, o nabla quadrato, di una funzione e ha simb. Δ (il più diffuso nel passato) oppure ∇2 (il più diffuso attualmente nella fisica, ...
Vocabolario
laplaciano
laplaciano agg. – Che si riferisce all’astronomo e matematico fr. P.-S. de Laplace ‹laplàs› (1749-1827). Ipotesi cosmogonica l. (o di Laplace), ipotesi per la quale si suppone che il Sole fosse originariamente un immenso globo gassoso,...
nabla
nabla s. m. [dall’ingl. nabla, che è dal gr. νάβλα «sorta di arpa» (v. nablo e nebel), con allusione alla forma del simbolo]. – Nell’analisi vettoriale, operatore, di simbolo ∇, costituito dalle derivate parziali rispetto alle tre coordinate...
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