Le teorie fisiche unificate

Il contributo è tratto da Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco, edizione in 75 ebook

L’unificazione nell’oggetto e nella rappresentazione è sempre stato uno degli obiettivi della fisica teorica: nel Novecento la missione è quella di unificare la teoria di Maxwell e la meccanica di Newton che appaiono incompatibili ed è assolta dalla relatività speciale di Einstein. Il passo successivo è poi compiuto dalla teoria della relatività generale che supera l’inconciliabilità tra teoria della gravitazione di Newton e meccanica relativistica, unificandole nella rappresentazione, ma non nell’oggetto. Numerosi sono quindi nel corso del secolo i tentativi di costruire una teoria unificata classica all’interno della quale la forza gravitazionale e i fenomeni magnetici risultino essere due aspetti di un unico campo di forza fondamentale: da Forster a Weyl, a Eddington, a Cartan, ecc. Tali tentativi falliscono con l’avvento della rivoluzione quantistica che, pur modificando le regole del gioco, continua a perseguire l’ideale della unificazione.

Unificazione nell’oggetto e nella rappresentazione

L’idea di unificazione ha svolto e svolge tuttora un ruolo determinante in fisica teorica. È utile distinguere tra unificazione nell’oggetto, nel qual caso due insiemi di fenomeni vengono spiegati come diversi modi di manifestarsi di un unico oggetto fisico, che la teoria individua quindi come più fondamentale, e unificazione nella rappresentazione, il cui intento è di unificare dal punto di vista formale (il tipo di matematica usata) e concettuale (le idee alla base della teoria) le descrizioni matematiche di due insiemi di fenomeni. All’inizio del Novecento, l’unico esempio di teoria unificata nell’oggetto era la teoria dell’elettromagnetismo di Maxwell, che riduce i fenomeni elettrici e magnetici ad aspetti diversi di un unico campo di forza fondamentale: il campo elettromagnetico. Un esempio di unificazione globale nella rappresentazione invece è data dalla meccanica newtoniana, basata a sua volta sulla cinematica galileiana, che si applica infatti a tutti i fenomeni fisici.

Il Novecento si apre con un problema: la teoria unificata di Maxwell e la meccanica unificata di Newton sono incompatibili: la prima prevede che il campo elettromagnetico si propaghi a una velocità costante e indipendente dall’osservatore, mentre nello schema matematico-concettuale newtoniano e galileiano la velocità di un oggetto è sempre relativa a chi lo osserva. Di qui la relatività speciale di Einstein (1905), una nuova cinematica unificata, compatibile con la teoria di Maxwell, che diventa la nuova base per la descrizione fisica dei fenomeni. Ma la sintesi teorica non è ancora compiuta, perché a questo punto è la teoria della gravitazione di Newton a non essere compatibile con la nuova meccanica relativistica. È quindi necessario un nuovo sforzo di unificazione da cui deriva la teoria della relatività generale (1915), una nuova teoria della gravitazione, che può essere considerata una teoria unificata nella rappresentazione, in quanto fornisce un contesto formale unico per trattare tutti i fenomeni fisici. Non è però una teoria unificata nell’oggetto e tratta i fenomeni elettromagnetici e quelli gravitazionali come se fossero dovuti a due interazioni fondamentalmente distinte.

Tentativi di unificazione della fisica classica

Intorno agli anni Venti, quindi, molti sforzi si concentrano nel tentativo di costruire una teoria unificata in cui queste due forze risultino essere due aspetti di un unico campo fondamentale. Essendo la relatività generale il contesto formale unificato per la loro descrizione ed essendosi questa dimostrata così efficace nello spiegare la gravitazione tramite una sua geometrizzazione , l’idea guida nella formulazione di teorie unificate è quella di geometrizzare anche l’elettromagnetismo. Si cerca infatti di formulare estensioni della geometria riemanniana usata in relatività generale, in cui nuovi oggetti geometrici in aggiunta al campo gravitazionale possano rappresentare il campo elettromagnetico. Nel 1917 il primo tentativo: Forster introduce una metrica (cioè una funzione che associa a ogni coppia di elementi di un dato insieme la loro distanza) composta da una parte simmetrica (la gravità) e una antisimmetrica, interpretata come campo elettromagnetico; tuttavia questa strada non porterà lontano. La prima vera teoria geometrica unificata è proposta da Hermann Weyl nel 1918, basata sull’assunzione di una nuova simmetria di scala (gauge in inglese): Weyl propone che sia possibile ricalibrare le misure di lunghezza indipendentemente in ogni punto dello spazio, lasciando invariata la geometria dello spazio-tempo; questa assunzione permette di introdurre un campo geometrico generalizzato, alcune componenti del quale rappresentano il campo gravitazionale e altre il campo elettromagnetico, unificando quindi le due forze.

La teoria di Weyl è elegante e attrae l’interesse dell’intera comunità scientifica; ma l’invarianza di scala (cioè il mantenimento di determinate caratteristiche statistiche al variare della scala) postulata da Weyl implica l’impossibilità di usare i metodi usuali per misurare tempi e distanze (orologi e regoli) in presenza di forti campi gravitazionali o elettromagnetici; questo, assieme ad altri punti problematici della teoria, portò infine al suo abbandono. Ciononostante, il concetto di simmetria di gauge giocherà un ruolo fondamentale in tutti gli sviluppi successivi. Una teoria unificata ancora più radicale venne proposta da Theodor Kaluza nel 1921 (poi sviluppata anche da Einstein e Oskar Klein). L’idea di base è coraggiosa: supponiamo che lo spazio abbia quattro dimensioni (le solite tre, più il tempo) e che l’unica forza esistente sia la gravità; il campo gravitazionale avrà quindi delle componenti in più rispetto a quello descritto dalla relatività di Einstein (quelle che vivono nella dimensione extra), che possono essere identificate con le componenti del campo elettromagnetico. Infatti le equazioni di questo campo gravitazionale esteso contengono le giuste equazioni di Einstein per le solite quattro dimensioni, e le equazioni di Maxwell per le componenti extra. Elettromagnetismo e gravità si riducono a gravità semplice, se accettiamo che il mondo abbia cinque dimensioni.

Il problema di questa teoria, però, è che una sua ulteriore predizione era l’esistenza anche di un altro campo di forza, mai osservato negli esperimenti. Molte altre proposte di teoria classica unificata di gravità ed elettromagnetismo vennero avanzate tra il 1920 e il 1940, da Eddington, Cartan, Fock e altri, tutte basate sulla estensione della relatività generale. Einstein stesso è particolarmente attivo in questa ricerca di una unificazione finale della fisica, ma tutte le proposte si rivelano problematiche e una teoria unificata classica rimane un sogno incompiuto.

Nuovi tentativi di unificazione nella fisica quantistica

La ragione del definitivo abbandono del tentativo di formulare una teoria unificata classica è da ricercarsi principalmente nel contemporaneo affermarsi della meccanica quantistica come linguaggio matematico e apparato concettuale più adatto a descrivere le proprietà dei costituenti fondamentali della materia.

Alcuni aspetti dei fenomeni elettromagnetici non riescono ad essere spiegati dalla teoria di Maxwell, mentre viene elaborata una teoria quantistica che ne rende conto. Ogni teoria che proponga di unificare gravità e campo elettromagnetico dando una descrizione classica di quest’ultimo non può più raccogliere consensi. Se la formulazione (tra gli anni Trenta e Cinquanta) della elettrodinamica quantistica (un altro esempio di unificazione nella rappresentazione in quanto estende la meccanica quantistica per incorporare in essa la relatività speciale) rappresenta un duro colpo all’idea di formulare una teoria unificata classica, il colpo definitivo sarà assestato dalla scoperta di nuove interazioni: la forza nucleare debole (responsabile del decadimento dei nuclei) e quella forte (che lega i quark fra di loro e permette l’esistenza di protoni e neutroni e la formazione dei nuclei atomici).

Se le teorie classiche di unificazione mostrano già problemi a descrivere l’elettromagnetismo, non hanno chances di incorporare anche queste nuove forze. Ma se il sogno di una teoria unificata classica era sfumato, non muore affatto l’ideale di unificazione. Tra gli anni Cinquanta e gli anni Ottanta, una teoria quantistica di queste forze è sviluppata con la costruzione di quello che oggi è definito il modello standard delle particelle elementari, che rappresenta un trionfo dell’idea di unificazione nella rappresentazione: tutte le particelle via via scoperte (elettroni, quark, fotoni, gluoni, neutrini, muoni, ecc.) trovano la descrizione più soddisfacente in termini di teoria quantistica dei campi, e tutte le interazioni fondamentali (a eccezione della gravità) sono descritte con il formalismo delle teorie di gauge, alla cui base è il principio di gauge: ogni interazione fisica è caratterizzata da una trasformazione di simmetria locale, la materia si trasforma localmente da una configurazione a un’altra per il tramite di un campo di interazione, mantenendo la data simmetria. Le teorie quantistiche di gauge forniscono anche un esempio importante di unificazione nell’oggetto, costituito dalla teoria di campo elettrodebole. Grazie a questa teoria, sviluppata da Glashow, Salam e Weinberg nel 1968, è possibile descrivere come certe configurazioni di materia composte ad esempio da elettroni, neutrini e quark si trasformano per effetto di una interazione descritta da un unico campo di forza, il campo elettrodebole, che si manifesta a differenti scale di energia o come forza elettromagnetica o come forza nucleare debole. Il successo teorico e sperimentale di questa teoria, e di tutto il modello standard, ha dato nuovo impulso alla ricerca di teorie unificate di tutte le interazioni fondamentali. Il modello standard unifica campo elettromagnetico e nucleare debole, ma descrive come una interazione a sè stante la forza nucleare forte; di conseguenza negli ultimi venti anni del Novecento gli sforzi si sono indirizzati verso la costruzione di una teoria di grande unificazione, basata ancora una volta sul formalismo delle teorie di gauge; l’idea base è che possa esistere un tipo di trasformazioni più ampio di quello alla base delle teorie elettrodebole e cromodinamica, che trasformi gruppi di particelle comprendenti sia quark che leptoni (elettroni, neutrini) e che questa trasformazione sia mediata da un unico campo che incorpori come sue manifestazioni diverse a diverse scale di energia tutte le interazioni fondamentali (esclusa la gravità). Una teoria di questo tipo avrebbe le potenzialità per spiegare molti aspetti del modello standard che, sia pure verificati sperimentalmente, rimangono alquanto misteriosi.

Purtroppo, dei tanti modelli di grande unificazione proposti, nessuno si è rivelato soddisfacente, dato che nessuno degli effetti da essi previsti è stato osservato sperimentalmente, ad esempio il decadimento del protone. Infine, non bisogna dimenticare che la gravità rimane finora l’unica forza descritta da una teoria di campo classica e non quantistica. Il grande obiettivo della fisica teorica contemporanea rimane infatti quello di sviluppare una teoria di gravità quantistica, completando il processo di unificazione nella rappresentazione che ha portato al modello standard. Se una tale teoria debba basarsi su una unificazione anche nell’oggetto tra i campi di materia è tuttora oggetto di dibattito, ma certo l’ideale di una fisica fondamentale finalmente unificata rimane centrale oggi come nel secolo passato.