Leibniz

Leibniz

Leibniz Gottfried Wilhelm von (Lipsia, Sassonia, 1646 - Hannover, Bassa Sassonia, 1716) filosofo e matematico tedesco. Inventore con I. Newton del calcolo infinitesimale, ebbe vasti interessi culturali e fu convinto assertore dell’unitarietà del sapere umano. Fu indirizzato fin dalla fanciullezza allo studio delle lingue classiche, e conseguì il dottorato in filosofia all’università di Lipsia e quello in legge all’università di Altdorf. Nel 1666 pubblicò De arte combinatoria in cui propone l’aritmetizzazione della logica (mathesis universalis) progettando una «characteristica universalis», ovvero una logica universalmente valida da fondarsi sull’enumerazione di tutti i concetti primitivi necessari per procedere a una costruzione razionale del sapere umano. Come scriverà più tardi, mostrando tutto il suo ottimismo nel ridurre la logica a calcolo: «Di conseguenza, quando sorgeranno controversie fra due filosofi, non sarà più necessaria una discussione, come [non lo è] fra due calcolatori. Sarà sufficiente, infatti, che essi prendano in mano le penne, si siedano di fronte agli abachi e (se così piace, su invito di un amico) si dicano l’un l’altro: Calculemus!».

Nel 1667 intraprese la carriera politico-diplomatica e si trasferì a Magonza dove ricevette, dal principe elettore, l’incarico di riformare il codice di diritto romano. Nel 1673 presentò alla Royal Society di Londra la prima calcolatrice meccanica per moltiplicare e dividere numeri e fu così ammesso alla Royal Society. Dal 1676 fino alla morte fu bibliotecario di corte presso il duca di Braunschweig a Hannover, dove ebbe anche l’incarico di storiografo ufficiale. Durante i suoi viaggi diplomatici a Parigi e a Londra ebbe contatti scientifici che gli consentirono di intraprendere ricerche in matematica e fisica e tra il 1675 e il 1676 produsse i primi scritti di quello che sarebbe divenuto il calcolo differenziale e integrale: egli, partendo dall’analisi di somme di serie infinite di numeri, si rese conto che il problema della determinazione della tangente a una curva e quello della quadratura della curva stessa erano l’uno l’inverso dell’altro, il primo essendo un problema risolubile con un rapporto di differenze, il secondo un problema risolubile con una somma di prodotti. Da tali osservazioni nacquero le notazioni

per indicare la derivata, ossia il rapporto tra le minime differenze possibili (e quindi il calculus differentialis), e

in cui il simbolo anteposto è una «s» stilizzata e indica l’integrale, ossia la somma di prodotti (e quindi il calculus sommatorius, poi chiamato calculus integralis). La paternità della invenzione del calcolo infinitesimale fu oggetto di una famosa disputa con I. Newton, che divenne anche una disputa tra stati, ma pare accertata l’indipendenza dei risultati ottenuti da Leibniz. La prima esposizione del calcolo fu pubblicata da Leibniz nel 1684 in Nova mehodus pro maximis et minimis, itemque tangentibus, qua nec irrationales quantitates moratur (Nuovo metodo per massimi, minimi, e anche per le tangenti, non ostacolato da quantità irrazionali). Leibniz, che in matematica era un autodidatta, nella sua analisi infinitesimale partiva da premesse teoriche più vaghe rispetto a quelle di I. Newton, ma la sua attenzione nel cercare una notazione adatta (la «caratteristica», nella sua terminologia) fece prevalere il suo simbolismo, più efficiente e comodo rispetto a quello introdotto da Newton. A Leibniz si devono molti altri simbolismi tuttora in uso: per esempio, il punto per la moltiplicazione, i due punti per la divisione e il segno particolare ~ per la similitudine. Si occupò di dinamica e ingegneria, inventò l’aritmetica binaria e, come già è stato accennato, inseguì il progetto di ridurre la logica all’algebra e al calcolo combinatorio, utilizzando un linguaggio simbolico universale comprensibile in tutte le lingue, progetto che fu ripreso nell’Ottocento. Interessato soprattutto alle idee e ai metodi generali della matematica più che alla tecnica, anticipò alcuni concetti della matematica moderna, come il calcolo delle variazioni (per esempio intuì che nel problema della brachistocrona o in quello del solido di minima resistenza l’incognita è rappresentata non da un solo numero o da un solo punto, ma da un’intera curva). Leibniz contribuì infine alla creazione di molte istituzioni scientifiche, tra cui la Società delle scienze di Brandeburgo, la futura Accademia delle scienze di Berlino.