Neyman-Pearson, lemma di

Neyman-Pearson, lemma di

Risultato statistico che prende il nome da J. Neyman ed E. Pearson. Per enunciarlo è necessario richiamare il test (➔) del rapporto delle verosimiglianze (➔ verosimiglianza) per la verifica di un’ipotesi (➔ ipotesi statistica) semplice H₀:θ=θ₀ contro un’alternativa semplice H₁:θ=θ₁. Tale test rifiuta l’ipotesi nulla H₀ in favore dell’alternativa H₁ al livello di significatività α se il rapporto delle verosimiglianze LR(x)=L(θ₀∣x)∕L(θ₁∣x)≤c, dove c è definito dalla relazione P(LR(x)≤c∣H₀)=α e dove L indica la funzione di verosimiglianza. Il lemma di N.-P. afferma che il test sopra descritto è uniformemente più potente (UMP, Uniformly Most Powerful), è cioè quello con potenza maggiore tra tutti i test di livello α per la verifica della stessa ipotesi nulla contro la stessa ipotesi alternativa (➔ efficienza statistica).