Shepard, lemma di

Shepard, lemma di

Proprietà della funzione di costo, secondo cui, se si fa variare il prezzo di un input, il costo dell’impresa varia in proporzione diretta all’ammontare dell’input impiegato. Questa proprietà deriva dal fatto che la funzione di costo viene ottenuta minimizzando le uscite che la singola impresa deve sopportare per produrre una data quantità di bene.

In termini formali, essa costituisce una diretta applicazione del teorema dell’inviluppo (➔ inviluppo, teorema dell’). L’intuizione economica segue dalla considerazione degli effetti creati dall’aumento di prezzo di uno degli input. Quando il costo di uno cresce, si verificano un effetto diretto e uno indiretto. Per un verso, il costo totale sale in proporzione all’input usato; per un altro, l’impresa desidera cambiare la combinazione degli input impiegati nel processo produttivo, proprio perché il prezzo di uno di essi è mutato. Tuttavia, poiché per ipotesi l’impresa sta minimizzando i costi, se la variazione del prezzo di uno degli input è infinitesimale, l’effetto indiretto produce una modifica trascurabile del costo, cosicché il secondo effetto è nullo. Rimane perciò soltanto l’effetto diretto: una variazione di prezzo di uno degli input dà luogo a una variazione del costo proporzionale alla quantità impiegata dell’input in questione.