Uryson, lemma di

Uryson, lemma di

Uryson, lemma di o teorema di Uryson, stabilisce che uno spazio topologico X è uno spazio normale se e solo se, dati due insiemi chiusi disgiunti C₁ e C₂ in X, esiste una funzione continua ƒ: X → I con I = {0, 1} tale che ƒ(x) = 1 su C₁, ƒ(x) = 0 su C₂. Formalmente, il lemma di Uryson può essere formulato nel modo che segue. Per uno spazio topologico X sono fatti equivalenti:

a) se C è un qualsiasi chiuso non vuoto di X, ogni intorno U di C contiene un intorno chiuso di C;

b) se C₁ e C₂ sono due chiusi disgiunti di X esiste una funzione continua ƒ: X → I con I = {0, 1} tale che ƒ(x) = 1 se x ∈ C₁, ƒ(x) = 0 se x ∈ C₂.