Fibonacci, Leonardo

Fibonacci, Leonardo

Costruire strumenti matematici contando i conigli

Il matematico italiano Fibonacci ha contribuito più di ogni altro a introdurre, nell'Europa medievale, il sistema di numerazione indo-arabo, da allora universalmente adottato nel mondo occidentale. Da lui prende nome anche una celebre successione di numeri, utile per studiare come si moltiplicano i conigli

L'importanza di fibonacci

Leonardo Pisano, detto Fibonacci, da filius Bonaccii, perché figlio di Guglielmo Bonacci, è un personaggio di importanza centrale nella matematica e nella cultura di epoca medievale. Nato a Pisa nel 1175 trascorse gran parte della giovinezza, al seguito del padre commerciante, nell'Africa del Nord, dove apprese i principi della matematica indiana e araba, che si erano sviluppate secondo modalità diverse da quella europea, fondata sull'eredità greca.

Tornato in Italia, i suoi libri ‒ soprattutto il Liber abbaci, scritto nel 1202 ‒ contribuirono in modo determinante a mostrare i vantaggi dell'uso delle cifre e della numerazione indo-araba nella soluzione di vari problemi di calcolo, spesso di origine mercantile, rispetto alle pratiche di calcolo con le cifre romane. Questa fu una delle principali ragioni che portarono all'introduzione in Europa del sistema di numerazione arabo, da allora universalmente adottato nel mondo occidentale.

Come si moltiplicano i conigli

Molti problemi legati allo sviluppo delle popolazioni, umane o animali, sono stati affrontati da un punto di vista matematico. È lo studio della dinamica delle popolazioni, argomento oggi più attuale che mai. Considerate, per esempio, la situazione seguente. Da una coppia di conigli, animali che si riproducono in modo molto rapido, in un momento dato nasce un'altra coppia di conigli.

Passa un mese e la coppia iniziale genera un'altra coppia di animali, mentre la prima coppia nata, che è ancora troppo giovane per riprodursi, dovrà aspettare il mese successivo. Al terzo mese, questa coppia e quella iniziale generano ognuna un'altra coppia di conigli. Lo stesso accade il mese successivo e così via, supponendo dunque che coppie nuove di conigli inizino ad avere figli solo a partire dal secondo mese dopo la loro nascita. Ci possiamo chiedere quante coppie di conigli ci saranno in tutto alla fine di un certo periodo di tempo, supponendo che siano rimasti tutti in vita.

Proviamo a rispondere contando il numero di coppie che si hanno mese per mese. Si parte da 1 coppia, cioè all'inizio la risposta è 1. Al primo mese abbiamo ancora una sola coppia, perché i conigli sono ancora troppo giovani per riprodursi.

Al secondo mese abbiamo 1 coppia più la coppia di figli appena nata, cioè 2 coppie. Al terzo mese, solo 1 delle 2 coppie può avere figli, e dunque si avranno in tutto 3 coppie. Al quarto mese, delle 3 coppie esistenti al mese precedente solo 2 possono avere figli, e avremo 5 coppie. Il mese successivo potranno avere figli solo le coppie che erano presenti al mese precedente, cioè 3 coppie, e si avranno dunque in tutto 8 coppie.

La successione di Fibonacci

Il meccanismo è chiaro: per avere il numero di coppie di conigli presenti in un certo mese, quello che dobbiamo fare è sommare le coppie presenti il mese prima a quelle presenti nel mese ancora precedente, che sono le sole in grado di procreare al mese considerato.

La successione di numeri che viene fuori è 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, … , che vengono chiamati numeri di Fibonacci, perché il matematico italiano è stato il primo a prenderli in considerazione, proprio esaminando il problema dei conigli.

Come abbiamo visto, è molto facile costruire i termini successivi della successione di Fibonacci. Tutto quello che dobbiamo fare è sommare ogni volta gli ultimi due numeri della successione per trovare il termine successivo. Così, dopo 55, si avrà 34 + 55, cioè 89, dopo di che 55 + 89 = 144 e così via. Si tratta di una delle successioni di numeri più celebri considerate in matematica, anche per le numerose applicazioni che trova in ambito reale, per esempio in campo artistico, in connessione con il celebre rapporto numerico chiamato sezione aurea.