EULER, Leonhard

EULER (Eulero), Leonhard

Fu il più grande matematico del sec. XVIII. Nato a Basilea il 15 aprile 1707, morì a Pietroburgo il 7 settembre 1783. La prima educazione matematica gli fu impartita dal padre, Paolo, allievo di Giacomo Bernoulli. Destinato agli studî teologici, ebbe la ventura di attrarre l'attenzione di Giovanni Bernoulli e diventarne allievo. Acquistatasi l'amicizia di Daniele e Nicola Bernoulli, questi, chiamati in Russia da Caterina I, procurarono un posto ad Eulero, il quale, giunto a Pietroburgo e prevedendosi, per la morte di Caterina, la dissoluzione di quella accademia, chiese di essere assunto come ufficiale nella marina russa. Ma, fortunatamente, la minaccia per la scienza si dileguò ben presto ed Eulero ottenne la nomina a professore nell'accademia, succedendo poi nel 1733 a Daniele Bernoulli. Nel 1735, per una congestione cerebrale dovuta ad eccesso di lavoro, ebbe inizio quella progressiva cecità che lo afflisse per gran parte della sua vita. Acquistatasi ben presto la reputazione di grande matematico, nel 1741, invitato da Federico II re di Prussia, lasciò la Russia per recarsi a Berlino, ove nel 1744 fu nominato direttore della classe matematica di quell'accademia. In questo periodo diede lezioni di fisica alla principessa di Anhalt-Dessau, nipote del re, lezioni che diedero occasione alle Lettres. In seguito all'interessamento di Caterina II, nel 1766 E. ritornò a Pietroburgo, ove rimase fino alla morte.

Non vi è ramo delle matematiche pure e applicate e delle scienze fisiche cui E. non si sia dedicato, lasciandovi traccia della sua mente coordinatrice e della sua genialità inventiva. Riassumere in un breve articolo i contributi di E. è impossibile; la sua produzione, esempio di una fecondità senza pari, è disseminata (oltre che in una ventina di opere, alcune delle quali voluminose e di somma importanza) in varie centinaia di memorie di cospicuo valore, in gran parte pubblicate nei Commentarî dell'accademia di Pietroburgo e nelle Memorie dell'accademia di Berlino. Diciannovenne, concorse a un premio dell'Accademia di Francia con una memoria sopra l'alberatura delle navi, memoria che ottenne la pubblicazione. Sopra argomenti nautici E. è tornato più volte, specialmente col notevole trattato Scientia Navalis, ecc. (Pietroburgo 1749), mentre, con le ricerche sul moto della Luna e con altre pubblicazioni astronomiche, fornì a J. J. Mayer i mezzi per la soluzione del secolare problema della determinazione della longitudine in mare. Il problema della brachistocrona e degl'isoperimetri, che tanto affaticò i fratelli Bernoulli fu risolto completamente da E. nell'opera Methodus inveniendi lineas curvas maximi minimive proprietate gaudentes (Losanna 1744) nella quale è data quella regola isoperimetrica che portò J. Lagrange al metodo più generale dei moltiplicatori. Nella Introductio in Analysin infinitorum (Losanna 1748) espose teorie generali che fino allora non avevano avuto un assetto rigorosamente metodico, segnando una data fondamentale nello sviluppo della geometria analitica. Oltre a una trattazione completa delle funzioni circolari e alla celebre formula

che si ritiene da lui scoperta indipendentemente da R. Cotes, E. dà per primo nella Introductio la trattazione delle curve rappresentate dall'equazione generale di secondo grado, le formule di trasformazione delle coordinate nello spazio, lo studio generale delle quadriche. Alla geometria analitica e infinitesimale portò altri contributi in numerose memorie, tra le quali citiamo quelle sulle sviluppabili e sulla curvatura delle superficie. In quest'ultima dà la nota formula della curvatura

Mentre coi grandi trattati Institutiones calculi differentialis (Berlino 1755) e Institutiones calculi integralis (Pietroburgo 1768-70), eliminando ogni considerazione geometrica o meccanica, E. formò delle nozioni infinitesimali un corso di scienza indipendente e segnò la fine del dualismo tra la scuola di Newton e quella di Leibniz, con molte memorie portò notevoli contributi all'analisi, come negli studî sugl'integrali che portano il suo nome (v. funzione: Funzioni notevoli), sugl'integrali multipli, sulle funzioni ellittiche, sulle serie, sull'integrazione delle equazioni differenziali ordinarie (dando, tra l'altro, il metodo d'integrazione delle equazioni lineari a coefficienti costanti), sulla natura della funzione logaritmica (riuscendo a mostrare che a ogni numero corrispondono nel campo complesso infiniti logaritmi), sulle equazioni a derivate parziali e, in particolare, sull'equazione delle corde vibranti (v. d'alembert; equazioni), sulle traiettorie, ecc.

Fin dal 1736 E. aveva pubblicato una Mechanica (Pietroburgo) nella quale i principî fondamentali erano per la prima volta enunciati in maniera da poter trattare analiticamente i più importanti problemi. E dell'analisi usò felicemente per studiare numerose questioni, come l'attrazione mutua di due sferoidi, il moto dei pianeti e delle comete, la rotazione di un corpo intorno a un punto fisso, il moto di un solido libero sotto l'azione di forze quali si vogliano. Applicando la meccanica ai fluidi, stabilì le equazioni generali dell'idrodinamica, mentre nella balistica diede notevoli casi d'integrabilità delle equazioni generali del moto di un proietto.

E. si è occupato anche di questioni puramente fisiche. Dopo aver sottomesso a critica la teoria dell'emissione, ammise che la luce si propagasse attraverso l'etere, facendo così risorgere l'ipotesi ondulatoria di Huygens. Contrario poi all'opinione di Newton dell'impossibilità di ottenere l'acromatismo delle lenti, contribuì con numerosi studî al progresso dell'ottica e al perfezionamento degli strumenti ottici.

Anche nelle matematiche elementari lasciò la sua traccia studiando le equazioni indeterminate, dimostrando varî teoremi aritmetici di Fermat, dando per i poliedri la nota formula che porta il suo nome (v. poliedro), ponendo la trigonometria piana e sferica nella forma moderna, risolvendo varî problemi sui cerchi e sulle sfere tangenti. Ricordiamo infine che E. si occupò anche di metafisica nelle famose Lettres à une Princesse d'Allemagne, ecc. (Pietroburgo 1768-1772), nelle quali sostituisce all'attività delle monadi l'inerzia della materia e all'impenetrabilità dinamica di Leibniz l'impenetrabilità geometrica e fisica dei corpi.

L'opera scientifica di E. ebbe un'influenza grandissima sullo sviluppo e sul coordinamento delle scienze e molti metodi e artefici usati da E. per risolvere problemi particolari, sviluppati e generalizzati da altri, hanno dato luogo a teorie e a metodi potenti dell'analisi e della scienza moderna.

Bibl.: Oltre a M. Cantor, Vorlesungen über Geschichte der Mathematik, III e IV, Lipsia 1898-1908, si veda: N. Fuss, Éloge de M. L. E., Pietroburgo 1783; De Condorcet, Éloge de M. E., in Institutiones calculi differentialis, Pavia 1787; Bullettino di bibliogr. e storia delle scienze matem. e fisiche, X (1878); varî scritti di G. Eneström, in Bibliotheca Mathematica, s. 3ª, IV, V, VI, VII; P. H. Fuss, Correspondance mathématique et physique, ecc, Pietroburgo 1843. Ad E. è dedicato il fasc. 25° delle Abhandl. zur Gesch. der Mathematik, Lipsia 1908; O. Spiess, L. Euler. Ein Beitrag zur Geistesgesch. des 18. Jahrh., Lipsia 1920. L'elenco delle memorie e delle opere è dato da G. Eneström, Verzeichnis der Schriften L. E., Lipsia 1909-1913. Le Opera omnia di E. sono in corso di stampa a cura di F. Rudio, A. Krazer, P. Stäckel, Lipsia 1915 segg.