KRONECKER, Leopold
KRONECKER, Leopold
Uno dei maggiori algebristi della seconda metà del sec. XIX, nato a Liegnitz (Slesia) il 7 dicembre 1823, morto a Berlino il 29 dicembre 1891. Nel ginnasio di Liegnitz ebbe a maestro E.E. Kummer, da cui fu indirizzato allo studio delle matematiche superiori e col quale mantenne sempre i più stretti rapporti scientifici. Studiò all'università di Berlino (1841-1842), seguendo le lezioni di G. Lejeune-Dirichlet, J. F. Encke, C. G. Jacobi, J. Steiner; passò quindi a Bonn (1843) e l'anno appresso a Breslavia, dov'era stato chiamato a insegnare il Kummer. Ritornato a Berlino, vi conseguì, nel 1845, il dottorato; ma, per vicende familiari, solo otto anni dopo poté riprendere la sua feconda e geniale attività scientifica. Membro dell'Accademia di Berlino nel 1861, direttore del Journal für reine und angewandte Mathematik dalla morte di Borchardt (1881), fu nel 1883 chiamato a succedere, nell'università di Berlino, al Kummer, collocato a riposo.
Dopo le ricerche di Gauss e di Jacobi sugl'interi complessi che prendono il nome di ciascuno di questi autori e dopo la celebre memoria del Kummer De numeris complexis qui unitatis radicibus et numeris integris realibus constant (1844), la dissertazione di dottorato del K. De unitatibus complexis, in cui si stabilivano risultati di fondamentale importanza per le unità complesse (v. aritmetica; A. superiore, n. 15) e, quindi, per la teoria dei corpi algebrici, schiudeva un campo assai vasto di studî, cui attesero poi il Dirichlet, R. Dedekind e altri, e recava nuova luce in campi già esplorati; così, ad es., nel caso del corpo quadratico la teoria delle unità si traduceva in quella dell'equazione di Fermat (o di Pell; v. aritmetica: Aritmetica superiore, n. 13).
È del 1853 la memoria del K. sulle equazioni algebriche risolubili per radicali, in cui raccoglie e completa le ricerche di Abel; e a questa seguono i lavori sui fattori irriducibili dell'espressione xn − 1, sulle funzioni simmetriche e i numeri di Bernoulli. Nel 1857 appaiono le sue prime ricerche sulla teoria delle funzioni ellittiche e la moltiplicazione complessa, cui fan seguito i lavori sulle equazioni di 5° e 6° grado e quelli notevolissimi sulla risoluzione dell'equazione di Fermat mediante le funzioni ellittiche. È merito del K. l'avere svelato un legame inatteso tra due teorie che apparivano così lontane e diverse: la teoria delle funzioni ellittiche e quella delle forme quadratiche di determinante negativo (v. Aritmetica: A. superiore, n. 13). Le sue vedute furono seguite con successo da eminenti matematici, fra cui H. Weber che a quell'ordine d'idee ispirò le sue Elliptische Functionen und algebraische Zahlen, Brunswick 1891.
Il lavoro del Weierstrass sulla teoria delle forme bilineari e quadratiche indusse il K. a investigazioni in questo campo e in quello strettamente connesso dei determinanti; e frutto di queste sue ricerche è una serie di importanti pubblicazioni che dal 1866 vanno sino agli ultimi anni della sua vita. Nel tempo stesso si matura nella sua mente quella teoria generale delle quantità algebriche che egli chiamò "Aritmetica generale", riguardandola come un'estensione alle funzioni razionali intere di concetti e metodi dell'Aritmetica ordinaria. Un ampio saggio di questa teoria (Grundzüge einer arithmetischen Theorie der algebraischen Grössen) egli diede nel 1882 nella sua Festschrift zu Kummer's Doctorjubileum. Questo lavoro è riprodotto nel Journ. für reine u. ang. Math., XCII, 1882, pp.1-125, e ampiamente riassunto da J. Molk nel Bulletin des sciences math. et astronom., s. 2ª, VIII, 1884, pp. 145-54. Alle vedute del K. s'ispira in gran parte la trattazione della teoria aritmetica dei corpi algebrici fatta da H. Weber nel 2ª voll. del suo Lehrbuch der Algebra (Brunswick 1889); e se oggi, grazie ai contributi di Dedekind, D. Hilbert e altri, tale teoria ha preso un assetto alquanto diverso, molti risultati del K. restano a base della teoria stessa e di altre sviluppatesi in seguito.
Nel campo proprio della teoria dei numeri è da notare il contributo che egli diede alla teoria dei residui quadratici; a lui si deve una delle più eleganti dimostrazioni della famosa legge di reciprocità (v. aritmetica: A. superiore, n. 9). Va infine ricordata la sua "teoria delle caratteristiche" diretta alla determinazione del numero delle soluzioni, appartenenti a un dato intervallo, di un sistema di equazioni algebriche (Monatsber. der k. Preuss. Ak. der Wiss. zu Berlin, 1878, pp. 145-52; Comptes rendus de l'Acad. des sc. de Paris, CXIII, 1891, 2° sem., pp. 1006-1012).
Opere: Werke (pubblicate da K. Hensel sotto gli auspici dell'Accademia delle scienze di Berlino), voll. 5, Lipsia 1895-1931; Vorlesungen über die Theorie der einfachen und der vielfachen Integrale (a cura di E. Netto), Lipsia 1894; Vorles. über Zahlentheorie (a cura di K. Hensel), Lipsia 1901; Vorlesungen über die Theorie der Determinanten (a cura di K. Hensel), Lipsia 1903.
Bibl.: H. Weber, in Mathematische Annalen, XLIII, 1893; G. Frobenius, in Abhandlungen der k. Preuss. Ak. der Wiss. zu Berlin, 1893.