LEVA

LEVA (fr. lévier; sp. leva; ted. Hebel; ingl. lever)

Utensile in forma di asta, che si usa per vincere una resistenza, applicandovi una forza e prendendo appoggio contro un corpo fisso. - Parte di macchina imperniata a un sostegno fisso e collegata con uno o più organi motori la cui forza trasmette a uno o più organi resistenti, generalmente con moto oscillatorio attorno al perno. La trattazione elementare della leva considera il caso di due sole forze parallele e antagoniste (potenza e resistenza). Si usa distinguere tre generi di leva: 1. quando il punto d'appoggio, o fulcro, giace tra la potenza e la resistenza; 2. quando la resistenza è applicata tra il fulcro e la potenza; 3. quando la potenza è applicata tra il fulcro e la resistenza (caso delle ossa azionate dai muscoli). In ogni caso la leva è in equilibrio quando la potenza e la resistenza stanno fra loro in ragione inversa delle rispettive distanze dal fulcro. Se le due forze, pur eisendo complanari, non sono parallele, allora debbono essere uguali i loro momenti rispetto al fulcro (v. momento). Se poi le due forze non giacciono nello stesso piano, l'equilibrio non è possibile se non con l'intervento di altre forze, che possono però anche ridursi alla reazione del perno o fulcro, se costruito in modo da permettere soltanto rotazioni intorno a una retta (asse di rotazione). In tal caso per l'equilibrio occorre che siano uguali i momenti della potenza e della resistenza rispetto all'asse di rotazione. In generale quando siano presenti più forze e più reazioni comunque dirette e distribuite si ha equilibrio quando il loro momento risultante è nullo.

La dimostrazione della condizione per l'equilibrio della leva fu data per la prima volta da Archimede per il caso di due forze parallele. Egli premette che una forza P può essere sostituita con un paio di forze eguali a P/2 parallele e simmetricamente disposte rispetto alla P; e quindi, con facile estensione, con m paia di forze = P/2m, parallele e simmetriche, come sopra. Applica quindi alla leva due forze commensurabili P = 2 mp, R = 2 np e sostituisce ciascuna di esse rispettivamente con 2 m e 2 n forze sottomultiple p distribuite sulla leva a intervalli uguali alla (m + n) esima parte della distanza fra P e R. Per quanto detto sopra, tale sistema equivale a un'unica risultante di grandezza 2 (m + n) p = P + R coincidente con l'asse del sistema delle forze p e distante pertanto n intervalli da P e m da R. Detta risultante, affinché vi sia l'equilibrio, dovrà passare per il fulcro. Pertanto le distanze del fulcro da P e da R stanno fra loro nel rapporto n/m = R/P c. d. d. Per il caso di forze che non ammettano un sottomultiplo comune p, Archimede escogitò un ragionamento che si può riassumere come segue: siano P e R non commensurabili; sarà però possibile calcolare due forze P′ e P″ commensurabili con R e differenti da P, l'una per eccesso, l'altra per difetto, di una quantità piccola quanto a noi piace (basta dividere R in un numero sufficientemente grande di parti uguali e di queste prenderne tante quante ne bastano per avvicinarsi il più possibile a P, per eccesso o per difetto). Se sulla leva agisse la P′ in luogo della P il fulcro dovrebbe trovarsi, per l'equilibrio, in un punto F′ distante da P di f′. Se agisse la P″ il fulcro cadrebbe in un punto F″ distante da P di f″. Se P′ > P″ dovrà essere f′ 〈 f″, perché dalla proprietà precedentemente dimostrata risulta che quando una forza diminuisce il fulcro se ne deve allontanare. Applicando la P il fulcro cadrà in F, ed essendo P′ > P > P″ dovrà essere f′ 〈 f. 〈 f″. Il punto F rimane pertanto compreso tra F′ e F″, punti la cui distanza, si può far diminuire a piacere purehé si prolunghino convenientemente le operazioni, suddividendo la R in parti sempre più piccole. La posizione di F viene quindi definita con un passaggio al limite come il valore di un numero irrazionale.

Le dimostrazioni moderne dell'equilibrio della leva riposano, più semplicemente, sulla definizione di risultante e di momento e sul teorema di Varignon.

Leve rotolanti. - Sono costituite da due leve, oscillanti intorno a due assi paralleli, profilate in modo che il centro istantaneo I coincida in ogni istante col punto di contatto dei loro profili in modo da avere così rotolamento semplice senza strisciamento. La loro applicazione più importante si ha in alcuni meccanismi di distribuzione di macchine motrici a stantuffo. Una leva a riceve un movimento alternativo da un meccanismo di eccentrico e lo trasmette a una leva b che alza l'asta c di una valvola.

Se inizialmente il punto I si trova molto vicino ad A e poi se ne allontana rapidamente, viene a variare notevolmente il rapporto delle velocità angolari delle due leve, dato da:

e si risolve così il problema d'iniziare l'alzata della valvola con velocità piccola, e farla crescere per effetto dello spostamento graduale dal punto I mrso B.