limitatezza

limitatezza

limitatezza termine usato in matematica con significati diversi. Si definisce limitatezza di un sottoinsieme di un insieme ordinato la proprietà consistente nell’esistenza di → minoranti (limitatezza inferiore) e di → maggioranti (limitatezza superiore).

La limitatezza di un sottoinsieme A di uno spazio metrico è la proprietà consistente nell’esistenza di un intorno di un punto dello spazio che contiene l’insieme A stesso. Se per ogni ε > 0 esiste un numero finito di punti di A tali che l’unione degli intorni di ciascuno di essi aventi raggio ε contiene A, si parla di totale limitatezza del sottoinsieme A. Ogni spazio metrico completo e totalmente limitato è compatto.

Anche per le successioni e le funzioni si parla di limitatezza (→ funzione limitata; → successione numerica) con riferimento alla limitatezza (inferiore, superiore o entrambe) dell’insieme dei valori che esse assumono.

Per l’uguale limitatezza di una famiglia di funzioni definite in un intervallo, si veda → equilimitatezza.