Lissajous Joules-Antoine

Lissajous Joules-Antoine

Lissajous 〈lisagŠù〉 Joules-Antoine [MCC] (Versailles 1822 - Plombières-les Dijon, Costa d'Oro, 1880) Prof. nel liceo Saint-Louis di Parigi (1847), poi nell'Accademia di Chambéry (1874) e infine di Bésançon (1875). ◆ [MCC] Curve, o figure, di L.: curve, già studiate prima da N. Bowdicht (1815), che rappresentano le traiettorie di punti il cui moto risulti dalla composizione di due moti armonici di uguale centro e ortogonali tra loro, e con frequenze in rapporto razionale; L. le rese visibili con un oscilloscopio ottico a specchio rotante (v. oscillografi e oscilloscopi: IV 335 e), riuscendo così a confrontare con mezzi puramente ottici le vibrazioni di due corpi e quindi, in partic., due suoni. Dall'andamento di una curva di L. relativa a due grandezze armoniche, che oggi si osserva agevolmente mediante un oscilloscopio a raggi catodici, si possono rilevare sia il rapporto fra le ampiezze delle due grandezze, sia il rapporto fra le loro frequenze e infine la differenza fra le fasi iniziali; infatti, le equazioni parametriche della più generale curva di L. relativa a due grandezze armoniche sono x=asin(2πf₁t+α) e y=bsin(2πf₂t+β), essendo t il tempo, a e b le ampiezze delle due grandezze, f₁ e f₂ le loro frequenze, α e β le loro fasi iniziali; se f₁=f₂, la curva di L. è un'ellisse, che per α-β=0 o α-β=±π degenera in un segmento (contato due volte) mentre per α-β=±π/2 e a=b si particolarizza in una circonferenza. Nella fig. 1 sono rappresentate alcune curve di L. per due grandezze di uguale ampiezza e per vari valori del rapporto f₁/f₂ e della differenza delle fasi iniziali, Δ=α-β. Per "interpretare" una curva di L. si mandano le tangenti "esterne" alla curva medesima (r, r', s, s' nella fig. 2); il rapporto delle ampiezze è pari al rapporto tra i due lati del rettangolo formati dalle tangenti (quest'ultimo è un quadrato se, come nella fig., le ampiezze sono uguali); il rapporto tra le frequenze, f₁/f₂ è uguale al rapporto tra il numero dei punti che la curva ha in comune con una tangente e quelli in comune con una tangente perpendicolare alla precedente (nella fig. 2, lungo la tangente r si hanno due punti, A e B, mentre lungo la tangente s si hanno tre punti, C, D, E, in modo che f₁/f₂ vale 2/3); quanto alle fasi iniziali, l'interpretazione è meno immediata, dipendendo dalla particolare tecnica di osservazione che si adotta.