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logaritmica

Dizionario di Economia e Finanza (2012)
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logaritmica


Di logaritmo, che si riferisce ai logaritmi.

Funzione logaritmica

È il logaritmo in una prefissata base, pensato in funzione del numero, che è la variabile indipendente: y=logax. Si ha, per ogni a, loga1=0, logaa=1; inoltre, la funzione l. è divergente sia per x=0, sia per x=∞. Se a>1 essa ha limite −∞ quando x tende a 0 e +∞ quando x tende a +∞; viceversa, se a<1. La funzione l. è l’inversa della funzione esponenziale y=ax.

Curva logaritmica

È il grafico della funzione l. y=logax, con a numero reale positivo diverso da 1. Poiché logbx=logba∙logax, si passa dalla curva l. y=logax alla curva y=logbx, moltiplicando tutte le ordinate della prima per il fattore costante k=logba.

Derivata logaritmica

La derivata l. di una funzione f(x) è la derivata del logaritmo di f(x) ed è uguale al quoziente della derivata per la funzione stessa D(log f(x))=f′(x)∕f(x).

Scala logaritmica

Si tratta della scala graduata che si ottiene riportando sopra una retta, a partire da un’origine, segmenti (orientati) proporzionali ai logaritmi dei numeri che si segnano all’estremo del relativo segmento. È l. la scala impiegata nel regolo calcolatore. Si indicano con il nome di diagrammi a semplice o a doppia scala l., quelli relativi a un sistema di assi di riferimento, nel quale si utilizza una scala l. su uno solo o su ambedue gli assi rispettivamente, questi sono abitualmente disegnati su apposita carta, detta rispettivamente carta l. o carta semilogaritmica e carta doppiologaritmica.

Serie logaritmica

È così definita la serie ∑∞k=1(−1)k+1 xk/k, convergente nel campo reale per −1<x<1. Si tratta della serie di MacLaurin della funzione y=log(x+1).

Tavola logaritmica (o tavola dei logaritmi)

Tavola che riporta i logaritmi della successione dei numeri naturali.

Modello di regressione logaritmica-lineare o log-log

Un modello di regressione (➔ regressione, modelli e stimatori di) si dice lineare nei logaritmi (o log-log) quando sia la variabile dipendente sia i regressori sono introdotti nel modello in logaritmi, come, per es., nel modello log yi=α+β logXi+ui, in cui ui è indipendente in media da Xi. Dal punto di vista dell’interpretazione del modello stesso, questo implica che la variazione relativa della variabile dipendente dovuta a una variazione relativa del regressore X, è costante e uguale a β (➔ elasticità). In alcune situazioni, modellare una variabile dipendente l., log y può essere utile ad attenuare problemi di eteroschedasticità (➔) o a correggere un problema di errata specificazione lineare della funzione di regressione. Un classico esempio è il caso della funzione di produzione di Cobb-Douglas (➔ produzione, funzione di): yi=β0Xi1β1Xi2β2 ui. Questa è non lineare nei parametri, ma diventa lineare se si applica la trasformazione l. (assumendo β0>0, ui>0): log yi=γ0+β1logX1i+β2X2i+νi, con γ0=logβ0 e νi=log ui.

Indice
  • 1 Funzione logaritmica
  • 2 Curva logaritmica
  • 3 Derivata logaritmica
  • 4 Scala logaritmica
  • 5 Serie logaritmica
  • 6 Tavola logaritmica (o tavola dei logaritmi)
  • 7 Modello di regressione logaritmica-lineare o log-log
Vocabolario
logarìtmico
logaritmico logarìtmico agg. [der. di logaritmo] (pl. m. -ci). – Di logaritmo, che si riferisce ai logaritmi: funzione l., quella nella quale la variabile dipendente è logaritmo, in una certa base, della variabile indipendente: è l’inversa...
logaritmo
logaritmo s. m. [dal lat. scient. logarithmus (comp. del gr. λόγος «proporzione» e ἀριϑμός «numero»), termine coniato nel 1614 dal matematico scozz. J. Napier (in ital. Nepero)]. – In matematica, si definisce logaritmo di un numero reale...
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