logaritmo

logaritmo

logaritmo [Der. del lat. logarithmus, dai gr. lógos "proporzione" e arithmós "numero"] [ALG] Dati un numero reale positivo x e un numero a reale, positivo e diverso da 1, l. di x nella base a è l'esponente y che bisogna attribuire ad a per ottenere x; si scrive y=logax, avendosi, equival., ay=x; perciò il l. è la funzione inversa della potenza, cosicché le proprietà dei l. riflettono quelle delle potenze; esse sono date dai teoremi espressi dalle seguenti formule, ove x, y sono numeri reali positivi e n è un intero relativo diverso da zero: loga(xy)=logax+logay, logaxn=nlogax, loga(x/y)= logax-logay, logax1/n=(1/n)logax; logaa=1, loga1=0; non esiste il l. del numero 0 e neanche, nel senso della definizione ora data, il l. di un numero negativo (per la definizione del l. di un numero negativo, v. oltre: L. naturale di un numero complesso). Noto il l. di un numero in una base a, il l. dello stesso numero in un'altra base b vale logbx = logba logax. L'uso dei l. è molto vantaggioso per il calcolo numerico di espressioni contenenti moltiplicazioni, potenze, divisioni ed estrazioni di radice, in quanto tali operazioni vengono sostituite, rispettiv., da addizioni, moltiplicazioni, sottrazioni e divisioni, dei l. corrispondenti alle grandezze che compaiono nelle espressioni; normalmente, per questo uso convengono i l. decimali (v. oltre). ◆ [ALG] L. binari: l. in base 2, di largo uso nella teoria dell'informazione; possono essere ottenuti moltiplicando per log₂10=3.321 9... i l. decimali. ◆ [TRM] L. coulombiano: il l. naturale del parametro Λ=λ3Dn con λD lunghezza di Debye e n concentrazione particellare (generalm., elettronica): v. plasma: IV 519 f. ◆ [ALG] L. decimali: i l. in base 10, detti anche l. volgari o di Briggs, indicati con il simb. log₁ (anche Log e, quando non vi sia pericolo di equivoci, semplic. logx). Si dice caratteristica di un l. decimale il massimo intero (anche negativo) che non lo supera e mantissa la differenza (sempre positiva) tra il l. e la caratteristica; per es., di log₁20=1.301 03 la caratteristica è 1, la mantissa è 301 03; mentre per log₁0.002= -1.698 97=-2+0.301 03 o, come si usa scrivere, 2-.301 03, la caratteristica è -2 e la mantissa 301 03. Uno dei vantaggi dei l. decimali nei calcoli consiste nel fatto che spostando la virgola decimale del numero non si altera la mantissa ma solo la caratteristica; il calcolo di quest'ultima è poi in ogni caso immediato (essa è uguale al numero delle cifre intere del generico numero x diminuito di un'unità se x≥1 e al numero degli zeri precedenti le cifre significative, ivi compreso quello prima della virgola, preso negativamente, se x