logica aletica

logica aletica

logica aletica (dal greco alétheia, «verità») particolare → logica modale, che non si limita, come la logica classica, a determinare se una proposizione è vera o falsa, ma si spinge a indagare le modalità con cui una proposizione può essere vera o falsa. Per esempio, una frase come «Marco potrebbe perdere il posto di lavoro» non rientra nei canoni della logica classica perché, contenendo un’idea di possibilità, non è definitivamente vera o falsa. Il modo in cui una proposizione è vera (necessariamente o possibilmente vera) è chiamato aletica ed è stato oggetto di studio di logici e filosofi a partire da Aristotele. I concetti di possibilità e di necessità sono formalizzati per mezzo dei cosiddetti operatori aletici: gli operatori del possibile («è possibile che…»), dell’impossibile («non è possibile che…») e del necessario («non è possibile che non …»). Gli operatori aletici sono rappresentati dai seguenti simboli:

• ☐ (detto box) indica la necessità;

• ◊ (detto diamond) indica la possibilità.

Se P è una proposizione formalizzata nel linguaggio degli enunciati, allora l’espressione simbolica ☐P rappresenta l’enunciato «è necessario che P» mentre l’espressione simbolica ◊P rappresenta l’espressione «è possibile che P». Aggiungendo gli operatori aletici ai connettivi del linguaggio degli enunciati, si possono ottenere espressioni quali ￢◊(A ∨ B ⇒ C) che può essere tradotta con la frase: «non è possibile che da A o B derivi C». I due operatori ☐ e ◊ sono correlati dalla equivalenza logica: ☐P ⇔ ￢◊￢P («è necessario P se e solo se non è possibile non P»). Analoga alla formula precedente è l’equivalenza: ◊P ⇔ ￢☐￢P («è possibile P se e solo se non è necessario non P»).