logica temporale

logica temporale

logica temporale particolare → logica modale che studia la struttura delle proposizioni che esprimono, in vario modo, il concetto di temporalità. Interessanti riflessioni in proposito, variamente frammiste a considerazioni di ordine metafisico, sono dovute a filosofi antichi (Aristotele e il filosofo greco Diodoro Crono) e medievali (Avicenna, Guglielmo di Occam). Per lo più indifferenti al problema della temporalità sono invece i pionieri della logica moderna: ciò si spiega tenendo conto del fatto che la rinascita della logica formale tra Ottocento e Novecento è determinata non tanto dall’interesse per la struttura logica del linguaggio naturale (dove, ovviamente, il riferimento al tempo è onnipresente), quanto piuttosto dal desiderio di disporre di uno strumento utile per le indagini sui fondamenti della matematica. I linguaggi formali più comuni in logica non contengono nulla che corrisponda ai tempi verbali: alla base di tali linguaggi c’è l’idea che il possesso di una proprietà da parte di un singolo oggetto o il vigere di una relazione fra più oggetti vadano sempre concepiti atemporalmente. W.V. Quine ha sostenuto che un linguaggio siffatto può esprimere tutte le relazioni temporali che il linguaggio naturale esprime per mezzo dei tempi verbali, purché si introducano variabili e costanti per intervalli temporali. Così, per esempio, un enunciato come «Mario si è sposato» può essere parafrasato, secondo Quine, più o meno nel modo seguente: «Esiste un tempo t tale che Mario si sposa in t e t viene prima di adesso» dove la clausola «Mario si sposa in t» va interpretata come esprimente il sussistere di una certa relazione atemporale tra Mario e il tempo t. A questa strategia detemporalizzante si oppone quella, proposta da A.N. Prior, che tende alla costruzione di una logica in cui gli enunciati temporalizzati, anziché venire eliminati per mezzo di parafrasi, sono oggetto di studio in quanto tali. È stato soprattutto per merito di Prior che, a partire dalla seconda metà degli anni Cinquanta del secolo scorso, la logica temporale è andata costituendosi come branca autonoma della logica.

La logica proposizionale temporale può essere formulata in un linguaggio che, oltre ai simboli del linguaggio proposizionale, comprende due nuovi connettivi monadici, G e H: Gp può essere interpretato come «si verificherà sempre p», mentre Hp può essere interpretato come «si è sempre verificato p». In alternativa si possono impiegare i connettivi F e P, interpretabili rispettivamente come «accadrà almeno una volta che» e «è accaduto almeno una volta che». Un modello del tipo più semplice è costituito da un insieme non vuoto I (i cui elementi corrispondono intuitivamente agli istanti: t, s, v, …) sul quale è definita una relazione binaria R (che corrisponde intuitivamente alla relazione di anteriorità temporale: tRs vuol dire che l’istante t precede l’istante s). Imponendo su R condizioni di varia natura, si possono definire diverse nozioni di validità, ciascuna delle quali corrisponde a un certo modo di concepire l’ordinamento degli istanti. Un problema che, nell’ambito di questo quadro teorico, è stato intensamente studiato è quello della definibilità in termini temporali dei concetti modali: in particolare, si è cercato di stabilire quali sistemi di logica modale si ottengano definendo «necessariamente p» come «p e Gp» (necessità diodorea) oppure come «Hp e p e G» (necessità aristotelica). Sviluppi ulteriori della logica temporale contemplano l’introduzione di connettivi diversi da quelli menzionati, l’uso di modelli più complessi (per esempio basati su intervalli di tempo anziché su istanti), lo studio delle interazioni fra temporalità e quantificazione ecc.