logicismo

logicismo

logicismo indirizzo di filosofia della matematica che ipotizza che le basi della matematica e i suoi fondamenti vadano ricercati nei principi della logica. Si fa risalire tale indirizzo ai nomi di G. Frege e B. Russell, che sperimentarono tale possibilità ai primi del Novecento. Frege sosteneva infatti che l’aritmetica non è altro che logica, nel senso che le nozioni aritmetiche sono definibili in termini logici e che i teoremi dell’aritmetica sono deducibili a partire dai principi della logica. Il suo tentativo di dimostrare in dettaglio questa tesi, pur condotto con un’originalità e una finezza ineguagliate, non poté tuttavia essere portato a compimento; nel 1902, infatti, Russell annunciò di avere derivato una contraddizione (il cosiddetto paradosso di → Russell) entro il sistema logico di Frege. Lo stesso Russell, peraltro, volle poi rilanciare il programma logicista, proponendo la sua teoria dei → tipi come cornice adeguata per la ricostruzione logica dell’intera matematica.

Il logicismo ha comunque origini antiche perché già in Aristotele e poi in G.W. Leibniz la formalizzazione e la riduzione del ragionamento a calcolo su espressioni simboliche assumono un ruolo importante (→ fondamenti della matematica). L’indirizzo logicista, che ha avuto una grande importanza sia per lo sviluppo di sistemi automatici di calcolo sia per una definizione e limitazione delle potenzialità del calcolo stesso (→ Church, tesi di; → Gödel, teorema di), concentra la sua attenzione sul ruolo della definizione e in primo luogo, proprio per evitare ogni infiltrazione di abitudini di pensiero consolidate, “intuizioni” mal definite o assunzioni non esplicitate, punta alla costruzione di un linguaggio “asettico”, assolutamente simbolico, come per esempio l’ideografia di G. Peano. Il logicismo, che, per quanto detto, si avvicina al → formalismo, non risolve, anche nelle sue forme più raffinate, la ricerca del fondamento delle verità matematiche, che risulta dall’intreccio tra esperienze sensibili (la considerazione, per esempio, di figure geometriche oppure l’esperienza della successione dei numeri naturali), astrazioni teoriche e connessioni puramente logicolinguistiche, attenzioni e connotazioni emotive e, infine, convenzioni sociali storicamente determinate.