LOSSODROMIA

LOSSODROMIA (dal gr. λόξος "obliquo" e δρόμος "corso")

Si chiama lossodromia, su una qualsiasi superficie di rotazione, una linea caratterizzata dalla proprietà di segare tutti i meridiani sotto lo stesso angolo, o, come si suol dire, di avere in ogni suo punto lo stesso azimut. È una lossodromia la traiettoria di una nave che si rechi da un punto P₁ a un punto P₂, seguendo sempre una stessa rotta, ove si consideri la superficie del mare medio come un ellissoide di rotazione. Questa lossodromia è, in generale, una linea sghemba: è piana solo quando l'azimut vale 0° o 90° e si riduce a un meridiano o a un parallelo.

Il legame funzionale tra longitudine ω e latitudine ϕ dei suoi punti, si può assegnare, partendo dalla relazione fondamentale

in cui r è il raggio del parallelo e ρ il raggio di curvatura del meridiano. Ponendo tg α = tg α₀ = cost., e integrando, si ottiene l'equazione

che rappresenta, sulla data superficie, una lossodromia passante per il punto di coordinate ω₀, ϕ₀. Il parametro

è la cosiddetta latitudine isometrica o crescente, che nel caso, interessante la geodesia e la navigazione, dell'ellissoide di rotazione schiacciato, di eccentricità e, assume la forma

L'equazione della lossodromia diviene pertanto in tal caso

e dice la proporzionalità delle variazioni della longitudine alle variazioni della latitudine crescente secondo il coefficiente tg α₀. Nella proiezione cilindrica isogonica (di Mercatore), in cui le coordinate piane cartesiane ortogonali sono appunto proporzionali alle coordinate isometriche longitudine e latitudine crescente, la lossodromia viene quindi rappresentata da una retta, il che del resto segue, come è stato mostrato a suo luogo, dalla definizione stessa della linea, per la conformità della rappresentazione. Discende di qui che su una superficie di rivoluzione la somma degli angoli di un triangolo curvilineo i cui lati siano lossodromie è uguale a due angoli retti. La lunghezza dell'arco di lossodromia si ottiene dalla relazione cos α ds = ρdϕ e risulta dato da

è la lunghezza dell'arco di meridiano compreso tra i paralleli di latitudine ϕ₀ e ϕ.