lotteria

lotteria

Gioco di fortuna nel quale la vincita di un premio prefissato, in cose o denaro, dipende dall’estrazione a sorte di un biglietto o di una cartella contrassegnati da un numero.

In teoria economica, strumento utilizzato per esaminare il comportamento degli agenti in condizione di incertezza, in presenza di un insieme di alternative rischiose, che avvengono con una determinata probabilità. Lo strumento della l. è utilizzato anche per studiare le proprietà di modelli di equilibrio economico generale (➔ equilibrio competitivo) in cui l’insieme di scelta degli agenti non è convesso, per es. perché la decisione è di natura qualitativa, come nel caso della partecipazione al mercato del lavoro.

Lo strumento della lotteria in microeconomia

Nella teoria microeconomica, le l. sono utilizzate per rappresentare alternative rischiose, con risultati incerti, per mezzo di probabilità oggettive, note agli agenti economici, definite su un insieme astratto di possibili risultati. Questi ultimi possono essere, per es., panieri di consumo, ovvero premi monetari. Una l. semplice è definita come una lista di probabilità, L=(p₁,p₂,…,p_N), la cui somma è pari a uno. Una l. composta assegna, invece, una lista di probabilità a un insieme di l. semplici: anche in questo caso, tuttavia, è sempre possibile derivare una corrispondente l. semplice, detta in forma ridotta, che descriva la stessa distribuzione probabilistica su tutti i possibili risultati finali. Si assume, in base a una logica consequenzialista, che per gli individui contino solo le probabilità finali, così come espresse dalla forma ridotta; inoltre, secondo l’assioma di indipendenza, l’ordine di preferenza tra due l. non cambia se entrambe vengono mescolate con una qualsiasi altra lotteria. Sotto queste ipotesi, le preferenze individuali sulle l. prendono la forma della cosiddetta utilità attesa, cioè possono essere rappresentate come una funzione lineare delle probabilità assegnate a ogni evento, U(L)=u₁p₁+u₂p₂+…+u_Np_N, dove u₁, u₂,…,u_N rappresentano il livello di utilità raggiunto in una data realizzazione della lotteria e p₁, p₂,...,p_N le corrispondenti probabilità. Ciò implica, tra l’altro, che le curve di indifferenza tra l. siano linee rette parallele.

Il teorema dell’utilità attesa è un risultato centrale della teoria delle scelte (➔ scelte collettive, teoria delle). Una sua applicazione riguarda l’analisi dell’atteggiamento degli agenti nei confronti del rischio. Ipotizzando che i possibili risultati siano rappresentati da valori monetari, x₁, x₂,…,x_N, un agente è detto (strettamente) avverso al rischio (➔ avversione) se, data una qualsiasi l., preferisce quella degenere che offre con certezza il valore medio dei risultati, ossia x₁p₁+ x₂p₂+…+x_Np_N. Formalmente, questa proprietà è espressa dalla disuguaglianza:

u

(x₁p₁+x₂p₂+…+x_Np_N)>u(x₁)p₁+u(x₂)p₂+…+u(x_N)p_N,

che corrisponde alla definizione di (stretta) concavità della funzione di utilità u (➔ utilità, funzione di). In modo equivalente, un agente è detto amante del rischio se preferisce la l. incerta, e neutrale al rischio se è indifferente tra le due; la sua funzione di utilità è convessa nel primo caso e lineare nel secondo.

Lo strumento della lotteria in macroeconomia

Le l. sono impiegate nella teoria macroeconomica per analizzare modelli di equilibrio generale in cui siano presenti non-convessità nelle scelte degli operatori. Un esempio è dato dall’indivisibilità dell’offerta di lavoro: anche se gli individui possono variare il numero di ore lavorate, le fluttuazioni aggregate dell’offerta di lavoro dipendono soprattutto dalla variazione del numero di occupati. I due tipi di aggiustamento generano risposte diverse a livello macroeconomico, per es. nell’elasticità intertemporale dell’offerta di lavoro. In questo caso, è utile introdurre una l. che assegni gli individui alla forza lavoro in termini probabilistici, in modo da ricostruire un modello standard, dove valgano i teoremi del benessere (➔ benessere, teoremi dell’economia del).