BIANCHI, Luigi

BIANCHI, Luigi

Figlio del giurista Saverio, nacque a Parma il 18 genn. 1856. Entrato alla Scuola normale superiore di Pisa il 14 nov. 1873, si laureò in matematica il 30 nov. 1877. Fu abilitato all'insegnamento il 13 genn. 1879 e vinse concorsi per posti di perfezionamento (a Pisa per il 1877-78 e 1878-79, all'estero per il 1879-80 e 1880-81). Fu professore nella Scuola normale superiore di Pisa dal 1881-82 e professore nell'università di Pisa dal 3 apr. 1886.

Le ricerche del B. furono rivolte alla geometria differenziale, alla teoria dei numeri e all'analisi pura. A lui si devono importanti teoremi di unicità per i problemi al contorno delle equazioni di tipo ellittico e qualche teorema di esistenza; inoltre svolse uno studio che è quasi la prefazione alla teoria dei sistemi in involuzione di equazioni alle derivate parziali, e altre ricerche sulla teoria delle caratteristiche e sul metodo di Riemann. Alla teoria dei gruppi continui portò contributi importantissimi: specialmente con la generalizzazione del gruppo complementare e con la ricerca delle geometrie a tre dimensioni di Riemann che ammettono un gruppo continuo di movimenti. Notevole anche una Memoria sulle funzioni ellittiche (di ispirazione kleiniana) che si riconnette alla teoria dei sottogruppi congruenziali del gruppo modulare. Nella teoria dei numeri taluni importanti ricerche si riannodano alla teoria dei poligoni o poliedri fondamentali, alle loro applicazioni alla teoria delle forme aritmetiche e degli ideali.

La parte fondamentale ed essenziale della produzione del B. è però relativa al campo della geometria differenziale, cui si dedicò dalla tesi di laurea fino alla Memoria postuma, edita nel 1928. Egli si occupò di tutti gli argomenti della geometria differenziale, scoprendo imprevedute relazioni tra le parti di questa disciplina. Notevole l'intuizione geometrica del B.: ne è esempio la scoperta del teorema sulla generazione cinematica delle superfici W. Una delle sue scoperte più geniali è quella delle trasformazioni delle superfici applicabili sulle quadriche: dimostrò l'applicabilità di due superfici mediante l'affinità di Ivory, risolvendo così un problema da molti lasciato senza speranza di soluzione.

I campi più elaborati dal B. furono la teoria dei sistemi ciclici, e più generalmente dei sistemi di Lamé, la teoria delle congruenze W, le trasformazioni (asintotiche) che fanno passare dall'una all'altra falda focale di tale congruenza, e la teoria delle trasformazioni per inviluppi di sfere delle superfici e dei sistemi di Lamé, in particolare le trasformazioni conformi delle superfici per inviluppi di sfere che conservano le linee di curvatura.

Il B. iniziò la sua carriera con la scoperta della trasformazione complementare che da una superficie a curvatura costante negativa deduce altre superfici con la medesima curvatura. Questa trasformazione, da lui sviluppata nella tesi di laurea, si presentava dal punto di vista analitico così interessante che lo stesso S. Lie la fece oggetto di accurate ricerche e che, partendo da essa, si creò la teoria generale delle trasformazioni di Bäcklund. Il B. si dedicò all'approfondimento del lato geometrico della teoria, creando per ampie classi di superfici la teoria delle trasformazioni asintotiche. Così, se di una superficie si conoscono tutte le trasformate, il celebre teorema di permutabilità del B. assicura che la determinazione delle trasformate di queste ultime, cioè la ripetuta applicazione di una trasformazione asintotica, non richiede che calcoli algebrici e di derivazione. Nel caso delle superfici, una trasformazione di contatto di Lie che porti le rette in sfere fa corrispondere alle trasformazioni asintotiche le trasformazioni di Ribaucour; il B. studiò a lungo tali trasformazioni, deducendone nuove trasformazioni per le superfici isoterme e portandone la teoria, con l'estensione del teorema di permutabilità, alla stessa perfezione cui era stata portata la teoria delle trasformazioni asintotiche. Tra i risultati fondamentali di tutte queste ricerche si deve ricordare la teoria delle trasformazioni delle superfici applicabili sulle quadriche che gli valse un premio dell'Accademia di Francia. Nei Mémoires des savants étrangers sono riassunte le sue ricerche, notevoli per le difficoltà superate e per l'importante scoperta delle superfici coniugate in applicabilità. Notevole l'aspetto geometrico delle indagini, e le sue relazioni con la teoria dei sistemi confocali di quadriche, la cui scoperta, da sola, può dimostrare quanto profonda fosse l'intuizione geometrica del Bianchi.

Il B. si dedicò pure ai problemi delle geometrie non euclidee; a questo proposito ricordiamo le ricerche fondamentali sulle superfici non euclidee a curvatura nulla, la prima scoperta delle trasformazioni delle superfici applicabili su un paraboloide, la scoperta di nuove trasformazioni per le superfici isoterme.

Nell'ultimo periodo della sua attività scientifica il B. svolse un gruppo di ricerche cui si riconnette anche il lavoro postumo citato: le ricerche sugli enti di rotolamento (luoghi di punti, congruenze di rette, inviluppi di piani). Questi studi gli permisero di fondere in un tutto armonico ricerche sue e di altri e di trovare inaspettati rapporti con la teoria delle trasformazioni; furono così messe in nuova luce sia la teoria delle trasformazioni di Ribaucour, sia le sue applicazioni alle superfici isoterme.

Il B. fu cavaliere dell'Ordine civile di Savoia, senatore del Regno, membro del Consiglio superiore della Pubblica Istruzione, accademico nazionale dei Lincei. Morì il 6 giugno 1928.

Tra le molte opere del B. citiamo: Sulle superfici applicabili, tesi di laurea pubbl. in Annali della R. Scuola Normale Superiore di Pisa del 1878. Sopra i sistemi tripli ortogonali di Weingarten, in Rendiconti dell'Acc. naz. dei Lincei, classe di scienze fisiche e morali, s. 4, I (1884-85), pp. 163-166, 243-246; Sopra i sistemi tripli di superfici ortogonali che contengono un sistema di superfici pseudosferiche,ibid., II (1885-86), I, pp. 19-22; Sopra i sistemi doppiamente infiniti di raggi,ibid., III (1887), I, pp. 369-370; Sulla equazione a derivate parziali del Cayley nella teoria delle superfici,ibid., pp. 442-445; Sulle superfici Fuchsiane,ibid., 2, pp. 161-165; Sulle forme quadratiche a coefficienti e ad indeterminate complesse,ibid., V(1889), I, pp. 589-599; Lezioni di geometria differenziale, Pisa 1887; ibid. 1894; traduz. tedesca di M. Lukot, Leipzig 1896 e 1899; Sopra una classe di rappresentazioni equivalenti della sfera sul piano, in Rend. d. Acc. naz. dei Lincei, classe di scienze fisiche e morali, VI (1890), 1, pp. 226-229; Sui gruppi di sostituzioni lineari a coefficienti interi complessi,ibid., pp. 331-339; Sopra una classe di gruppi Fuchsiani riducibili a gruppi modulari,ibid., pp. 375-384; Sopra una nuova classe di superfici appartenenti a sistemi tripli ortogonali,ibid., pp. 435-438; Sulle superfici le cui linee assintotiche in un sistema sono curve a torsione costante,ibid., pp. 552-556; Sui gruppi di sostituzioni lineari e sulle forme quadratiche di Dirichlet e di Hermite,ibid., VII(1891), 2, pp. 3-11; Sulla trasformazione di Baecklund per le superfici pseudosferiche,ibid., classe di scienze fisiche, s. 5., I (1892), 2, pp. 3-12; Sulle deformazioni infinitesime delle superfici flessibili ed inestendibili,ibid., pp. 41-48; Sulle trasformazioni di Baecklund pei sistemi tripli ortogonali pseudosferici,ibid., pp. 156-161; Sulle divisioni regolari dello spazio non euclideo in poliedri regolari,ibid., s. 5, II (1893), 2, pp. 65-72; Sulle forme quaternarie quadratiche e sui gruppi poliedrici,ibid., s. 5, III (1894), 1, pp. 3-12; Applicazioni geometriche del metodo delle approssimazioni successive di Picard,ibid., pp. 143-150; Sulla interpretazione geometrica del teorema di Moutard,ibid., pp. 565-573; Sulle superfici i cui piani principali hanno costante il rapporto delle distanze da un punto fisso,ibid., 2, pp. 77-84; Sopra una classe di superfici collegate alle superfici pseudosferiche,ibid., V(1896), I, pp. 133-137; Lezioni sulla teoria dei gruppi di sostituzioni e delle equazioni algebriche secondo Galois, Pisa 1897; Sull'applicabilità di due spazi colla medesima curvatura di Riemann costante, in Rend. d. Acc. naz. dei Lincei, classe di scienze fisiche, s. 5, VII (1898), 2, pp. 147-155; Sulla teoria della deformazione delle superfici di rivoluzione,ibid., VIII (1899), 1, pp. 141-151; Lezioni sulla teoria delle funzioni di variabile complessa e delle funzioni ellittiche, Pisa 1898-99; Sopra le superfici a curvatura costante positiva, in Rend. dell'Acc. naz. dei Lincei, classe di scienze fis., s. 5, VIII (1899), 1, pp. 223-228; Sulle trasformazioni delle superfici a curvatura costante positiva,ibid., pp. 371-377; Sulle nuove trasformazioni delle superfici a curvatura costante,ibid., pp. 484-489; Sulla teoria delle trasformazioni delle superfici d'area minima,ibid., 2, pp. 151-165; Sulla deformazione delle congruenze e sopra alcune classi di superfici applicabili,ibid., IX(1900), 2, pp. 185-193; Sopra una proprietà generale delle linee di curvatura di una superficie,ibid., X(1901), 2, pp. 283-287; Sopra un problema relativo alla teoria della deformazione delle superfici,ibid., XI (1902), 1, pp. 265-276; Sulla deformazione delle superfici di rotazione,ibid., pp. 453-456; Sulle quadriche coniugate in deformazione,ibid., XII(1903), 1, pp. 215-224; Sulla nozione di gruppo complementare e di gruppo derivato nella teoria dei gruppi continui di trasformazioni,ibid., pp. 287-296; Sulle superfici a linee di curvatura isoterme,ibid., pp. 511-520; Lezioni sulla teoria dei gruppi continui finiti di trasformazioni, Pisa 1903; Sopra le rappresentazioni equivalenti della sfera e le coppie di superfici applicabili, in Rend. d. Acc. naz. dei Lincei, classe di scienze fisiche, XIII (1904), 1, pp. 6-17; Sulle coppie di superfici applicabili con assegnata rappresentazione sferica,ibid., pp. 147-161; Il teorema di permutabilità per le trasformazioni di Darboux delle superfici isoterme,ibid., pp. 359-367; Sulle equazioni di Moutard con gruppi di soluzioni quadratiche,ibid., 2, pp. 283-294; Sulle superfici deformate per flessione dell'iperboloide rotondo ad una falda,ibid., XIV (1905), 1, pp. 541-545; Sulle trasformazioni delle superfici applicabili sulle quadriche,ibid., XVI(1907), 1, pp. 707-716; Sopra un caso limite delle trasformazioni delle superfici applicabili sulle quadriche,ibid., XVIII(1909), 1, pp. 175-181; Sui gruppi di sostituzioni lineari corrispondenti alle divisioni dello spazio non euclideo in tetraedri e in ottaedri regolari,ibid., pp. 645-652; Lezioni sulla teoria aritmetica delle forme quadratiche binarie e ternarie, Pisa 1909; Sopra una proprietà caratteristica delle superfici rigate applicabili sul catenoide, in Rend. d. Accad. naz. dei Lincei, classe di scienze fisiche, s. 5, XIX (1910), 1, pp. 769-778; Sulle trasformazioni di Guichard delle superfici applicabili sulle quadriche,ibid., XX (1911), 1, pp. 145-150; Sul gruppo automorfo delle forme ternarie quadratiche suscettibili di rappresentare lo zero,ibid., XXI(1912), 1, pp. 305-315; Sulle superfici minime cerchiate di Riemann,ibid., pp. 373-383; Sopra certi sistemi di superfici pseudosferiche collegati ai sistemi di Weingarten,ibid., pp. 609-618; Intorno ad una nuova classe di superfici,ibid., 2, pp. 383-397; Formule generali per le superfici riferite alle loro linee assintotiche con alcune applicazioni,ibid., XXII(1913), 1, pp. 403-411; Superfici con un sistema di assintotiche a torsione costante e loro trasformazioni,ibid., pp. 475-486; Sugli spazi a tre dimensioni che ammettono un gruppo continuo di movimenti, in Mem. della Soc. It. d. Scienze (detta dei XL), s. 3, XI (1898), pp. 267-352; Sulle varietà a tre dimensioni deformabili entro lo spazio euclideo a quattro dimensioni,ibid., XIII(1905), pp. 261-323; Teoria delle trasformazioni delle superfici applicabili sulle quadriche rotonde,ibid., XIV(1907), pp. 3-73; Sulla teoria delle trasformazioni delle curve di Bertrand e delle superfici pseudosferiche,ibid., XVIII(1913), pp. 3-98; Intorno alle superfici applicabili sui paraboloidi ed alle loro trasformazioni, in Atti dell'Acc. delle Scienze di Torino, XXXVIII(1902-03), pp. 515-534; Sui gruppi continui finiti di trasformazioni che conservano le aree od i volumi,ibid., pp. 596-611; Sui gruppi continui finiti di trasform. proporz.,ibid., pp. 703-717; Sui sistemi coniugati permanenti nelle deformate delle quadriche, in Rendiconti dell'Acc. naz. dei Lincei, classe di scienze fisiche, s. 5, XXII (1913), 2, pp. 3-10; Sui problemi di rotolamento di superfici applicabili,ibid., XXIII (1914), 1, pp. 3-12; Sul rotolamento di superfici applicabili in geometria ellittica ed iperbolica,ibid., pp. 195-206; Sopra alcune classi di superfici applicabili e di sistemi tripli ortogonali,ibid., pp. 269-280; Sui sistemi tripli coniugati con una famiglia di superfici applicabili sopra quadriche,ibid., pp. 383-392; Sulle deformate rigate del paraboloide iperbolico,ibid., 2, pp. 183-196; Sopra una proprietà caratteristica delle congruenze rettilinee di rotolamento,ibid., XXIV (1915), 1, pp. 3-16; Sulle superfici isoterme come superfici di rotolamento,ibid., pp. 303-312; Sulle superfici a rappresentazione isoterma delle linee di curvatura come inviluppi di rotolamento,ibid., pp. 367-377; Sopra una classe di sistemi tripli di superfici ortogonali,ibid., pp. 1020-1034; Sulle trasformazioni di Ribaucour dei sistemi tripli ortogonali,ibid., pp. 161-173; Sulle superfici le cui linee di curvatura di un sistema tagliano sotto angolo costante le generatrici dei coni che le proiettano da un punto fisso,ibid., pp. 221-235; Sulla generazione,per rotolamento,delle superfici isoterme e delle superfici a rappresentazione isoterma delle linee di curvatura,ibid., pp. 377-387; Lezioni di geometria analitica, Pisa 1915; Sugli spazi normali a tre dimensioni colle curvature principali costanti, in Rend. dell'Acc. naz. dei Lincei, classe d. scienze fis., s. 5, XXV (1916), 1, pp. 59-68; Sulle rappresentazioni normali uniformi degli spazi a curvatura costante,ibid., pp. 127-137; Sui sistemi ortogonali di Guichard-Darboux negli spazi di curvatura costante,ibid., pp. 237-250; Sistemi ortogonali di Guichard-Darboux e loro trasformazioni di Ribaucour,ibid., pp. 381-390; Sulle trasformazioni di Ribaucour di una classe di superfici,ibid., pp. 435-445; Sopra un'interpretazione geometrica dei sistemi commutativi di numeri a più unità,ibid., 2, pp. 177-190; Rappresentazioni normali uniformi e sistemi di Weingarten,ibid., XXVI(1917), 1, pp. 447-457; Sulle superfici secondarie nei sistemi tripli ortogonali pseudosferici,ibid., 2, pp. 25-35; Sul teorema generale di permutabilità per le trasformazioni di Ribaucour dei sistemi npli ortogonali,ibid., pp. 137-146; Sopra certe forme particolari dell'elemento lineare sferico,ibid., pp. 303-311; Sulle superfici spirali,ibid., XXVIII(1919), 2, pp. 155-163, 215-221; Osservazioni circa il carattere quadratico dei numeri in un corpo quadratico,ibid., XXIX (1920), 2, pp. 223-230; Lezioni sulla teoria dei numeri algebrici e principi di aritmetica analitica, Pisa 1921; Dimostrazione elementare della infinità degli ideali di primo grado in ogni corpo algebrico, in Rend. dell'Accademia nazionale dei Lincei, classe d. scienze fis., s. 5, XXXI (1922), 2, pp. 413-415; Sulle radici primitive per moduli (ideali) composti nei corpi algebrici,ibid., XXXII (1923), 1, pp. 53-58; Sulla composizione degli ideali primari assoluti in un corpo algebrico,ibid., pp. 101-106; Sopra una proprietà cinematica che caratterizza le superfici W., ibid., pp. 185-192; Sopra una classe di coppie di congruenze rettilinee stratificabili,ibid., XXXIII (1924), 2, pp. 369-377; Sulle coppie di congruenze rettilinee stratificabili,ibid., pp. 521-532; Congruenze di sfere di Ribaucour e superfici di Petersen,memoria postuma, Bologna 1928; Théorie des transformations des surfaces applicables sur les quadriques générales, in Mém. des sav. étrangers, prés. à l'Acad. de Sciences, Paris, XXXIV (1909), pp. 1-274.

Bibl.: G. Fubini,Commemor. di B. L., in Rend. della R. Accademia nazionale dei Lincei, classe di scienze fisiche, appendice, s. 6, X (1929), pp. XXXIV-XLIV; L. B. e la sua opera scientifica, in Annali di matematica, s. 4, VI (1928-29), pp. 45-83; A. Carugo-F. Mondella,Lo sviluppo delle scienze e delle tecniche in Italia…, in Nuove questioni del Risorg. e dell'unità d'Italia, II, Milano 1961, pp. 444 s., 501.