lunghezza d'onda di Fermi
lunghezza d’onda di Fermi
La lunghezza di Fermi, λF, è definita come la lunghezza d’onda di de Broglie corrispondente all’impulso di Fermi, pF, di un elettrone ed è definita dalla relazione: λF=h/pF, dove pF è l’impulso all’energia di Fermi e h è la costante di Planck. L’energia di Fermi EF=h2pF2 /2m, con m massa dell’elettrone, è l’energia massima che un elettrone confinato in un certo volume può assumere alla temperatura dello zero assoluto (0 K). La lunghezza di Fermi entra in gioco nella teoria del gas ideale di Fermi, cioè di un gas di particelle libere, non interagenti tra loro e soggette al principio di esclusione di Pauli, di cui gli elettroni di conduzione di un solido costituiscono, con buona approssimazione, l’esempio più importante. La lunghezza di Fermi in un materiale decresce al crescere della densità degli elettroni liberi presenti. Considerando le diverse densità elettroniche dei materiali, risulta dell’ordine di 1 nm per i metalli (per es., è 0,86 nm per il potassio, 0,46 nm per il rame, 0,56 nm per l’oro) e di ca. 200 nm per i semiconduttori. L’importanza della lunghezza di Fermi sta nel fatto che la maggior parte delle proprietà elettriche, ottiche e magnetiche di un materiale sono determinate dagli elettroni con lunghezza d’onda prossima a λF (ovvero con energia prossima all’energia di Fermi). Se la dimensione di un materiale o di un dispositivo è confrontabile o inferiore alla lunghezza di Fermi, come accade in punti, buche e fili quantici o in dispositivi elettronici sub-micrometrici, si osservano fenomeni ottici, di trasporto e magnetici non spiegabili classicamente, ma di natura prettamente quantistica. La lunghezza di Fermi rappresenta quindi la dimensione caratteristica per la transizione a strutture e dispositivi quantistici.