lunghezza

lunghezza

lunghézza [Der. di lungo] [LSF] Termine largamente usato nel linguaggio scientifico e tecnico, talora alternativa a distanza, per indicare una dimensione lineare di particolare rilevanza in determinate questioni. ◆ [ALG] L'estensione di un ente avente una sola dimensione. (a) L. di un segmento: il numero reale che si ottiene dal rapporto tra il segmento dato e un segmento prefissato scelto come unità di misura. (b) L. di una poligonale: la somma delle l. dei segmenti costituenti i suoi lati. (c) L. di un arco di curva: nello spazio tridimensionale ordinario, il limite (supposto esistente) della l. di una poligonale avente i vertici sull'arco quando tutti i suoi lati tendono ad avere l. nulla; una curva, che ammette una l. determinata, si dice curva rettificabile; se x=x(t), y=y(t), z=z(t) sono le equazioni parametriche dell'arco di curva e il parametro t varia nell'intervallo chiuso [t₀,t₁], l'arco è rettificabile se le funzioni x(t), y(t), z(t) so-no a variazione limitata nell'intervallo anzidetto. Questa condizione è senz'altro verificata se le funzioni sono derivabili e la loro derivata è continua, e in tal caso la l. dell'arco di curva è l=∫t⁰t1ds=∫t⁰t1 { [(x'(t)]2+[(y'(t)]2+[(z'(t)]2}1/2dt, essendo ds= (dx2+dy2+dz2)1/2 l'elemento d'arco della curva, come si comprende intuitivamente osservando (v. fig.) che l'elemento d'arco ds, concepito come segmento, è diagonale di un parallelepipedo rettangolo di spigoli dx, dy, dz. (d) L. di una curva piana: se le equazioni della curva sono x=x(t), y= y(t), con t₀≤t≤t₁, la l. è l=∫t⁰t1{ [(x'(t)]2+[y'(t)]2}1/2dt; se l'equazione della curva è del tipo y=f(x), con x variabile nell'intervallo chiuso [x₀,x₁] la l. è l=∫t⁰t1 { 1+[f'(x)]2}1/2dx; infine, se la curva è assegnata in coordinate polari ρ=ρ(ϑ), con ϑ₀≤ϑ≤ϑ₁, si ottiene l=∫ϑ⁰ϑ1{[ρ'(ϑ)]2+[ρ(ϑ)]2}1/2dϑ. ◆ [MTR] La l. figura come grandezza primitiva nei sistemi di unità di misura, sia assoluti che pratici. Unità di l. di uso corrente è il metro (che è unità SI fondamentale), con i suoi multipli e sottomultipli decimali; per esigenze particolari (misurazioni di distanze dei corpi celesti, di piccole lunghezze d'onda, ecc.) sono usate anche altre unità non SI, quali l'anno-luce, il parsec, l'ångström, ecc. ◆ [FAF] L. a riposo: v. spazio e tempo: V 445 b. ◆ [MCF] L. caratteristica di una corrente: espressione che indica, a seconda dei casi, una delle dimensioni di un condotto o di un corpo esposto alla corrente, lo spessore di uno strato di corrente, e simili. ◆ L. di coerenza: (a) [FSD] v. solidi, transizione di fase nei: V 399 e; (b) [OTT] → coerenza. ◆ [FSD] L. di correlazione: in un sistema omogeneo descrivente un liquido o un gas con densità ρ, in equilibrio termodinamico, si definisce la funzione di correlazione spaziale (→ correlazione: Funzioni di c. spaziali) troncata a due punti h(r)=ρ(r₁, r₂)-ρ2, con r=|r₁-r₂|. Nelle fasi pure questa funzione tende a zero per r→∞; se tende a zero esponenzialmente su una scala di lunghezza κ-1 allora κ-1 definisce la l. di correlazione. Nei sistemi con interazione a corta portata κ-1 è