LUOGO

LUOGO

. Geometria. - In corrispondenza di una qualsiasi proprietà geometrica, si dice luogo geometrico o, semplicemente, luogo la figura costituita da tutti, e soli, i punti del piano o dello spazio, che godono di codesta proprietà. Così il luogo dei punti equidistanti da due punti dati A e B è nel piano la perpendicolare al segmento AB nel suo centro (asse del segmento), nello spazio il piano perpendicolare ad AB nello stesso centro; il luogo dei punti che da un dato punto C hanno una data distanza r è nel piano la circonferenza di centro C e raggio r, nello spazio la sfera avente lo stesso centro e lo stesso raggio, ecc. Il concetto di luogo (τόπος), risale ai geometri greci e si è venuto precisando, presso la scuola platonica, nell'uso del metodo analitico per la risoluzione dei problemi (v. analisi). I Greci distinguevano tre specie di luoghi: luoghi piani (τόποι ἐπίπεδοι), cioè rette e circonferenze; luoghi solidi (τόποι στερεοί) cioè le coniche (v.), che i Greci avevano dapprima definito con una costruzione spaziale (sezione di un cono rotondo con un piano) e solo più tardi avevano caratterizzato come luoghi nel piano; luoghi lineari (τόποι γραμμικοί o, secondo Platone, γραμμαὶ μικταί), cioè tutte le altre curve. E, corrispondentemente, chiamavano problemi piani quelli risolubili con rette e circonferenze (che noi chiamiamo di 1° e 2° grado), problemi solidi quelli risolubili per mezzo di coniche (che noi chiamiamo di 3° e 4° grado). Per lo studio delle curve e, particolarmente, delle coniche come luoghi del piano i Greci svilupparono quella loro "algebra geometrica", cui, traverso una secolare elaborazione di concetti e di simbolismi, si riattacca la moderna geometria analitica, la quale, introdotte sistematicamente le coordinate, caratterizza i luoghi geometrici per mezzo delle loro equazioni (v. coordinate; geometria, n. 4).