MAGNETOFLUIDODINAMICA

MAGNETOFLUIDODINAMICA (App. III, 11, p. 10)

Sviluppo e possibili applicazioni. - Lo sviluppo della m. (o magnetoidrodinamica o idromagnetismo) è stato notevolissimo.

Le possibili applicazioni della m., parecchie delle quali sono state particolarmente sviluppate in quest'ultimo quindicennio, riguardano essenzialmente: a) l'astrofisica e la geofisica; b) l'ingegneria. Elenchiamo le principali. Per l'astrofisica e la geofisica: 1) macchie solari; 2) protuberanze e filamenti nell'atmosfera solare; 3) struttura del Sole e delle stelle; 4) interno dei pianeti; 5) materia interplanetaria e interstellare; 6) interazione del vento solare con i campi magnetici planetari; 7) aurore polari; 8) tempeste magnetiche; 9) propagazione di radioonde attraverso la ionosfera. Per l'ingegneria: 1) fusione termonucleare; 2) generatori magnetofluidodinamici di potenza (per ottenere energia elettrica da quella termica con trasformazioni più dirette di quelle tradizionali); 3) propulsori a plasma; 4) rientro nell'atmosfera di un veicolo spaziale; 5) pompe elettromagnetiche a metallo liquido; 6) lubrificazione; 7) propagazione di radioonde attraverso gas ionizzati; 8) diagnostica a microonde di gas ionizzati.

Nuovi sviluppi nella impostazione fisico-matematica. - L'impostazione matematica riportata nell'App. III è stata sviluppata generalizzandola in modo da tener conto di circostanze fisiche che assumono spesso importanza notevole. Fra esse hanno particolare rilevanza:1) l'intervento della temperatura nell'equazione di stato, che richiede l'introduzione dell'equazione dell'energia; 2) l'intervento dell'effetto Hall; 3) l'intervento dell'irraggiamento termico.

Equazione dell'energia. - Nell'App. III il fluido era supposto in condizioni tali da ammettere un legame finito fra la pressione p e la densità ρ:

Ciò accade in due casi particolari di notevole importanza: quello in cui il fluido è soggetto a una trasformazione isoterma e quello in cui il fluido è soggetto a una trasformazione adiabatica. In generale però la temperatura interviene in modo essenziale nell'equazione di stato, che diventa perciò della forma

dove T è la temperatura assoluta. Entra così in gioco una nuova incognita, T, e perciò c'è bisogno di una nuova equazione: l'equazione dell'energia. In m. essa è abitualmente usata nella forma (si adoperano unità di Gauss)

dove S è l'entropia per unità di massa del fluido, t il tempo, η il coefficiente di viscosità dinamica, ν la velocità del fluido, x₁, x₂, x₃ la terna di coordinate cartesiane ortogonali di riferimento, δ_ik il simbolo di Kronecker, j il vettore densità di corrente elettrica, σ la conduttività elettrica, χ il coefficiente di conducibilità termica.

La [3] può mettersi nella seguente forma equivalente, molto utile e fisicamente espressiva:

con

dove μ è la permeabilità magnetica, B il vettore induzione magnetica, ε l'energia interna per unità di massa del fluido, I = ε + p/ρ l'entalpia per unità di massa del fluido, c la velocità della luce nel vuoto, e_k il versore dell'asse x_k.

Effetto Hall. - Per la descrizione teorica del comportamento di un fluido elettroconduttore mobile in un campo magnetico, una volta associate alle equazioni di Maxwell le equazioni di tipo meccanico e termodinamico, sorge il problema di stabilire una relazione che leghi il vettore densità di corrente elettrica j con le rimanenti grandezze. Di solito per tale relazione si sceglie (App. III, 11, p. 11) la seguente forma della legge di Ohm:

con E intensità del campo elettrico. La [5], usata con successo nella descrizione di un gran numero di problemi di m., si è peraltro rilevata inadeguata in vari casi apparsi d'interesse considerevole. In particolare essa cade in difetto quando non è più trascurabile la corrente dovuta all'effetto Hall; in tal caso è adeguatamente sostituita in molti problemi dalla relazione:

dove β è il coefficiente di Hall.

L'intervento dell'effetto Hall altera l'equazione del campo magnetico nella m., che assume ora la forma

Confrontando la [7] con la corrispondente equazione in assenza di corrente Hall (β = 0) si può arguire che l'intervento di tale corrente ha, fra l'altro, un'influenza notevole sulla propagazione di onde magnetofluidodinamiche. In particolare, si è dimostrato che l'onda di Alfvén pura si scinde, a causa dell'effetto Hall, in due onde trasversali polarizzate circolarmente, di cui una ha velocità di fase minore e l'altra maggiore della velocità di Alfvén; la differenza delle velocità di fase delle due onde è direttamente proporzionale all'induzione magnetica, al numero d'onda e al coefficiente di Hall. Per dette onde, al contrario di ciò che accade per l'onda di Alfvén pura, non c'è equipartizione fra la densità d'energia magnetica e la densità d'energia cinetica.

Segnaliamo infine il fatto che l'effetto Hall ha un'importanza notevole nei generatori magnetofluidodinamici.

Irraggiamento termico. Magnetogasdinamica radiativa. - Quando la temperatura di un gas è molto elevata l'irraggiamento termico assume un ruolo importante, non solo come fenomeno autonomo, ma anche perché influenza in modo rilevante il moto del gas.

Lo studio dei fenomeni che insorgono in conseguenza dell'interazione fra irraggiamento termico e moto di un gas costituisce l'oggetto di una nuova branca della fisica-matematica, sviluppatasi in tempi recenti: la gasdinamica radiativa. Se poi, come molto frequentemente capita, il gas è elettroconduttore e immerso in un campo magnetico, si entra nell'ambito della "m. radiativa" o, più specificamente, della "magnetogasdinamica radiativa".

La ricerca in questo campo si è intensificata in questi ultimi tempi sia per l'interesse speculativo di tipo fisico-matematico, sia per quello tipicamente matematico che la gasdinamica radiativa e la magnetogasdinamica radiativa offrono con il quadro delle loro equazioni di base, sia infine perché vari problemi concreti sono apparsi trattabili, almeno potenzialmente, nell'ambito di queste discipline. Fra essi: 1) problemi di aerodinamica ad alte temperature; 2) problemi di rientro di un veicolo spaziale; 3) problemi gasdinamici connessi con reazioni nucleari; 4) problemi relativi a gas stellari.

Limitandoci per semplicità a considerare un gas non viscoso, non conduttore del calore e perfetto conduttore dell'elettricità, diamo un cenno sulle equazioni fondamentali della magnetogasdinamica radiativa. Le equazioni di continuità di massa, del campo magnetico e di stato non vengono alterate dall'intervento dell'irraggiamento termico. Nell'equazione di moto si aggiunge il termine 1/3 grad E^(R), con E^(R) densità d'energia raggiante, dovuto alla pressione di radiazione. L'equazione dell'energia assume ora la forma:

dove q^(R) è il vettore flusso di calore raggiante. Intervengono così due nuove incognite: E^(R) e q^(R). Le corrispondenti equazioni sono fornite dalle equazioni del trasporto radiativo, che, nella cosiddetta approssimazione differenziale, largamente adottata, assumono la forma:

dove α è il coefficiente di assorbimento e σ^* la costante di Stefan-Boltzmann.

L'intervento dell'irraggiamento termico ha un'influenza rilevante su molti problemi di m., in particolare su quelli di propagazione ondosa.

Bibl.: H. Alfvén, Cosmical electro-dynamics, Oxford 1963²; R. Nardini, La magnetofluidodinamica ed alcuni suoi problemi, in Atti VII Congresso U.M.I., Roma 1964; G. Sutton, A. Sherman, Engineering magnetohydrodynamics, New York 1965; C. Agostinelli, Magnetofluidodinamica, Roma 1966; V. C. A. Ferraro, C. Plumpton, An introduction to magneto-fluid-mechanics, Oxford 1966²; W. F. Hughes, F. J. Young, The electromagnetodynamics of fluids, New York 1966; L. Landau, E. Lifchitz, Électrodynamique des milieux continus, Mosca 1969; J. B. Helliwell, The propagation of small disturbances in radiative magnetogasdynamics, in Arch. Rational Mech. Anal., vol. 47 (1972), pp. 380-88.