massimale

massimale

massimale in algebra e analisi, proprietà di un elemento x di un insieme ordinato X: se ≤ indica l’ordinamento definito in X, l’elemento x è detto un massimale se per ogni y appartenente a X che soddisfa x ≤ y vale y = x. In particolare, in algebra, un ideale proprio I di un anello commutativo A è detto un ideale massimale se, per ogni ideale J di A contenente I, vale J = I o J = A. Un ideale è quindi massimale se non esistono ideali intermedi non banali compresi tra esso e l’anello intero. La nozione di massimalità per un ideale di un anello A coincide con la nozione di massimalità come elemento dell’insieme degli ideali di A, ordinato rispetto alla relazione di inclusione ⊆. Un’utile condizione sufficiente affinché esistano elementi massimali in un insieme parzialmente ordinato è stabilita dal lemma di → Zorn.