MATEMATICA

MATEMATICA (XXII, p. 547)

Valore ed essenza delle matematiche. - I più recenti studî sul valore e il significato delle matematiche tendono sempre più a vedere in questa disciplina null'altro che lo studio dei sistemi ipotetico-deduttivi di proposizioni, dei sistemi cioè costituiti dal complesso delle deduzioni che si traggono da un sistema di assiomi leganti tra loro dei concetti primitivi, da riguardarsi come implicitamente definiti dagli assiomi stessi. Detti assiomi figurano poi come ipotesi arbitrarie, soggette solo a non essere contraddittorie: ogni indagine sul loro significato rispetto ad una realtà esterna, comunque essa si voglia concepire, esula dai compiti del matematico, in quanto tale.

La critica, che una simile definizione della matematica riguardi più la forma che il contenuto della scienza e contenga in sé il pericolo di escludere dalla matematica i più bei frutti dell'ingegno intuitivo, onde ad essa sarebbe da preferirsi la definizione estensiva della matematica quale si trae dal suo sviluppo storico, conserva in verità, di fronte a tale tendenza, un certo valore, giacché ancor oggi ogni nuovo sviluppo matematico non manca di essere fortemente influenzato dai suoi immancabili precedenti storici. La veduta della matematica come "lingua chiusa", non riattaccantesi a nulla di preesistente, la quale potrebbe essere costruita anche dal nulla, seppure possa apparire come la sola possibile a chi voglia indagare l'essenza della matematica sotto il solo aspetto logico, non sembra sinora aver avuto un valore operativo.

Occorre tuttavia riconoscere che la sopra indicata definizione logicoformale della matematica, la quale oggi appare largamente accolta, merita sotto varî aspetti un'attenta considerazione. Anzitutto, tale definizione, nata in un ambiente di sempre più raffinata critica, ha portato l'attenzione dei matematici sopra l'istrumento pur necessario ad ogni sviluppo matematico: s'intende alludere alla logica. Il convenzionalismo sempre più radicale che oggi tende a dominare nelle matematiche, investe ormai non solo gli assiomi, che sono alla base dei singoli sistemi ipotetico-deduttivi, ma addirittura le modalità della deduzione, ossia ciò che si chiamano i "canoni logici". Secondo le moderne vedute sarebbero invero possibili varie matematiche, in corrispondenza a diverse scelte dei canoni logici (v. logica matematica, in questa Appendice).

Dal punto di vista degli effettivi sviluppi matematici, le anzidette vedute sull'essenza delle matematiche hanno valso ad imprimere a queste un carattere sempre più astratto e generalizzatore. Non si può tuttavia affermare che ciò abbia nuociuto al progresso della matematica. Invero, in sede puramiente matematica, ponendosi sopra un piano più astratto e generale, sorgono in modo naturale nuove direzioni di ricerca e vengono alla luce i molteplici legami e il substrato comune di teorie diverse. Da qui l'affermarsi di vedute sintetiche ed unificatrici, tendenti ad organizzare tutta la matematica sopra basi rigorosamente deduttive, dal generale al particolare. Su tali basi è stata concepita la nuova edizione dell'antica Enziklopädie der mathematischen Wissenschaften, rimasta interrotta dalla guerra; le stesse vedute vengono promosse, con rigorosa coerenza di principî e di svolgimento negli Éléments de Mathémtitique di N. Bourbaki (v. bourbaki, nikolas, in questa Appendice). Dal punto di vista delle applicazioni, sussiste innegabilmente il fatto che la matematica contemporanea, pur marciando verso sempre più astratte concezioni, ha trovato appunto in questo una sempre più grande possibilità di applicazioni, come è dimostrato dai rapporti tra la matematica e la fisica negli ultimissimi anni; questo fatto si deve forse spiegare pensando che quanto più un concetto è astratto e generale, tanto più grande è la sua flessibilità alle più svariate applicazioni. D'altronde, il progressivo allontanarsi dall'intuizione, per arrivare a considerare solo enti creati dalla ragione, non esclude che, per un'intelligenza convenientemente educata, questi stessi enti possano diventare in qualche modo "intuitivi". Astrattismo ed intuizionismo potrebbero così ancora conciliarsi per portare entrambi il loro contributo al progresso della matematica.

Insegnamento. - Il compito di promuovere la ricerca scientifica spetta, anche nel campo matematico, alle università. Senonché queste, per fatale necessità di cose, vanno sempre più orientandosi verso i bisogni ed i fini professionali, rispondenti alle esigenze defle grandi masse di studenti che le frequentano. Per riparare a tali inconvenienti è sorto in Italia nel 1939, ad opera di F. Severi, l'Istituto nazionale di alta matematica, con sede in Roma.

Concepito come organo di pura ricerca, tale carattere dell'Istituto è accentuato dalla sua separazione amministrativa dall'università e dal fatto richieste tasse d'iscrizione né che ai discepoli ricercatori non vengono rilasciati diplomi: di qui la netta differenziazione tra l'Istituto e le scuole di perfezionamento. L'Istituto si appoggia però all'università nella sua opera di proselitismo scientifico, affidando taluni dei suoi corsi a docenti universitarî e favorendo la permanenza presso l'Istituto dei giovani che l'università segnala come i più dotati e più adatti alla ricerca scientifica. I fini fondamentali dell'Istituto sono i seguenti: il progresso dei rami in formazione della matematica, la coordinazione del movimento matematico italiano con quello straniero, la diffusione dei più importanti indirizzi del pensiero matematico italiano, il collegamento tra le ricerche matematiche e le scienze collaterali, l'organizzazione di corsi di carattere postuniversitario e di cicli di conferenze di scienziati italiani e stranieri, la pubblicazione di monografie sui più rccenti indirizzi di studio, il promuovere discussioni sopra soggetti di ricerca tra professori e discepoli.

Istituti similari stranieri, i quali rispondono in parte ad esigenze ed a fini analoghi a quelli dell'Istituto italiano sono in Francia l'Institut Poincaré e il Collège de France di Parigi, in Germania l'Istituto matematico di Gottinga e varî seminarî matematici, in ispecie quello dell'università di Amburgo, l'Istituto matematico dell'università di Mosca in Russia, l'Institute for advanced study di Princeton (N. J.) negli S. U., il quale ultimo è forse quello a cui più si avvicina l'Istituto italiano.

Bibl.: Alle riviste bibliografiche del tipo dello Jahrbuch über die Fortschritte der Mathematik e dello Zentralblatt für Mathematik è da aggiungere da alcuni anni la rivista americana Mathematical Review. Dopo la fine dell'ultimo conflitto, lo Zentralblatt ha ripreso le pubblicazioni nel 1947, mentre lo Jahrbuch non sembra avere possibilità di ripresa. Opere interessanti la storia ed il valore delle matematiche sono: N. Abbagnano, P. Buzano, A. Buzzati-Traverso, E. Frola, L. Geymonat, E. Persico, Fondamenti logici della scienza, Torino 1947; F. Enriques, Le matematiche nella storia e nella cultura, a cura di A. Frajese, Bologna 1938; G. Loria, Guida allo studio della storia delle matematiche, 2ª ed., Milano 1946. Inoltre: F. Conforto ed F. Severi, Caratteri ed indirizzi della matematica moderna, in Encicl. d. Matematiche elementari, vol. IV, p. II, Milano 1949. Per l'Istituto nazionale di alta matematica ed i suoi compiti si veda F. Severi, in Boll. dell'Unione mat. it., s. II, vol. II, 1940, pp. 142-146.