albero, metodo ad

albero, metodo ad

Nel gergo della probabilità, un a. è una rappresentazione in tempo discreto dell’andamento (processo aleatorio) di una variabile aleatoria. Nelle applicazioni all’economia, tale variabile è spesso quella che descrive lo stato del mondo, ovvero la sintesi di tutte le informazioni disponibili e rilevanti a una certa epoca per un certo problema; ciò chiarisce le motivazioni del grande interesse degli economisti per gli alberi. L’a. è composto da nodi e rami e ha origine da un unico nodo al tempo 0. I diversi nodi esistenti al tempo intero N rappresentano i possibili valori (detti ‘stati’) assunti al tempo N dalla variabile. Da ogni nodo escono due o più rami, ciascuno dei quali sfocia in un unico nodo al tempo successivo N+1. Ogni ramo congiunge dunque due nodi consecutivi. Una traiettoria o un cammino del processo aleatorio è un percorso che, snodandosi nel tempo lungo i vari rami, descrive una particolare storia dell’evoluzione nel tempo del processo stesso. Interessa anche considerare, a ogni nodo, la probabilità attribuita all’uscita dal nodo lungo un determinato ramo. Date le coppie stato, tempo (i, N) e (j, N+1), essa è una probabilità condizionata, cioè la probabilità di essere al tempo N+1 nello stato j condizionatamente all’essere al tempo N nello stato i. Di peculiare interesse sono gli a. binomiali e trinomiali, ovvero quelli in cui da ogni nodo escono due o rispettivamente tre soli rami. Di particolare rilievo nelle applicazioni sono gli a. ricombinanti.