metodo analitico

metodo analitico

metodo analitico in matematica, espressione utilizzata per indicare un metodo che per la risoluzione di un problema fa ricorso agli strumenti della → geometria analitica o più in generale dell’→ algebra lineare. In sostanza, si “immergono” gli oggetti geometrici del problema (curve, superfici...) in un opportuno sistema di riferimento, facendo attenzione a che non si perdano le loro proprietà e reciproche relazioni. Tali oggetti e le loro relazioni sono così descritti da equazioni, disequazioni e sistemi di formule, eventualmente contenenti parametri, che consentono manipolazioni algebriche; attraverso il calcolo algebrico si giunge quindi a una conclusione (che può anche rappresentare la tesi di un teorema) che va poi reinterpretata geometricamente. Il metodo analitico si contrappone al → metodo sintetico, che procede invece per via deduttiva senza far ricorso a un sistema di riferimento. I due metodi sostanzialmente si equivalgono, anche se occorre rilevare che alla base del metodo analitico ci sono comunque proprietà della → geometria sintetica e dei numeri reali. Per esempio, la formula della distanza di due punti nel piano, che può essere utilizzata nella risoluzione di un problema con metodo analitico, si basa sul teorema di Pitagora, che è dedotto per via sintetica dagli assiomi della geometria euclidea del piano.