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metodo del simplesso

di Angelo Guerraggio - Enciclopedia della Scienza e della Tecnica (2008)
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metodo del simplesso

Angelo Guerraggio

Uno dei metodi usati nella programmazione lineare per passare, con un numero finito di passi di calcolo numerico, da una soluzione ammissibile a una ottimale. Consideriamo un problema di programmazione lineare in cui si tratti di trovare il massimo o il minimo di una funzione lineare in una data regione ammissibile, quando le variabili decisionali (raccolte nel vettore x) sono soggette alle condizioni di non negatività sulle loro componenti e a m vincoli, anch’essi lineari, scritti nella forma matriciale compatta Ax=b. Supponiamo dunque che la matrice A sia di tipo (m,n) con m〈n e abbia rango uguale a m. Si chiama soluzione di base ogni vettore x che soddisfi i vincoli Ax=b e abbia solo m componenti non nulle (tante quanto sono i vincoli). Il teorema di base della programmazione lineare afferma che, se esiste una soluzione ottimale nella regione ammissibile, esiste anche una soluzione ottimale ammissibile di base. Su questo teorema si basa il metodo del simplesso che, reso ancora più spedito da opportuni algoritmi e implementato su computer, permette di ricavare in tempo molto rapido la soluzione ottimale. Il metodo inizia con una soluzione ammissibile e procede muovendosi verso un’altra soluzione ammissibile in cui il valore della funzione obiettivo sia maggiore (nel caso di problema di massimo) o minore (per i problemi di minimo) del valore precedente. Si itera poi il procedimento fino a quando non esiste alcuna soluzione ammissibile di base migliore di quella già trovata (o si verifica che l’obiettivo è illimitato).

→ Programmazione matematica

Vedi anche
ottimizzazione In matematica applicata, e in particolare nella teoria delle decisioni, problemi di ottimizzazione, le questioni attinenti alla ricerca dei criteri di scelta tra diverse opzioni o di determinazione del valore di particolari parametri, di solito riconducibile alla ricerca del massimo o del minimo di funzioni ... George Bernard Dantzig Dantzig ‹dä´nziġ›, George Bernard. - Matematico statunitense (Portland, Oregon, 1914 - Stanford, California, 2005), prof. di ricerca operativa all'Università di Berkeley (1960) e alla Stanford University (1966). Esperto di progettazione e programmazione, a lui si deve la definizione del metodo del simplesso ... simplesso In matematica, simplesso astratto, un insieme di k+1 elementi astratti (detti vertici) presi da un certo insieme e considerati a prescindere dal loro ordine, se si considera il simplesso non orientato, oppure tenendo conto del loro ordine, se s’intende considerare il simplesso orientato. Si tratta di ... ricerca operativa Disciplina che studia, su base quantitativa, i modelli concettuali dei processi decisionali connessi al funzionamento dei sistemi organizzati, i metodi per prevedere il comportamento di questi sistemi (in particolar modo relativamente al crescere della loro complessità) e individuare le decisioni che ...
Categorie
  • ANALISI MATEMATICA in Matematica
Tag
  • PROGRAMMAZIONE MATEMATICA
  • PROGRAMMAZIONE LINEARE
  • CALCOLO NUMERICO
Altri risultati per metodo del simplesso
  • simplesso, metodo del
    Enciclopedia della Matematica (2013)
    simplesso, metodo del nelle applicazioni della matematica all’economia, algoritmo utilizzato per risolvere problemi di → programmazione lineare introdotto da G. Dantzig nel 1947. Consiste in una procedura iterativa, che, a partire da una determinata soluzione, consente di valutare se la soluzione ottenuta ...
Vocabolario
simplèsso
simplesso simplèsso s. m. [adattam. dell’ingl. simplex, sost. sviluppatosi dall’agg. simplex «semplice», che è dal lat. simplex -plĭcis come l’ital. semplice]. – In matematica, generalizzazione dei concetti di segmento, triangolo, tetraedro:...
mètodo
metodo mètodo s. m. [dal lat. methŏdus f., gr. μέϑοδος f., «ricerca, indagine, investigazione», e anche «il modo della ricerca», comp. di μετα- che include qui l’idea del perseguire, del tener dietro, e ὁδός «via», quindi, letteralmente...
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