Cauchy, metodo di
Cauchy, metodo di
Uno dei primi metodi per la soluzione numerica di problemi di ottimizzazione non lineare non vincolata. Se il problema consiste nella ricerca di un minimo locale di una funzione F (x) di n variabili x1, x2, … ,xn, tali metodi si fondano sulle iterazioni: x (i+1)=x(i)+αi s(i), dove s(i) è un vettore correttivo e la costante αi è determinata usualmente in modo tale da minimizzare la funzione F (x (i) + αi s(i)). Considerando x(i) come punto in uno spazio n-dimensionale, s(i) rappresenta la direzione dell’esplorazione e x(i+1) è il punto ottimale lungo tale direzione. Se F è differenziabile, s è in generale funzione del gradiente g(x), ossia del vettore le cui componenti sono date dalle derivate parziali δF/δxn. Il metodo di C. consiste nel porre semplicemente s=−g. È stato però osservato che tale metodo, dopo le prime iterazioni che conducono a rapidi miglioramenti, diventa presto insoddisfacente.