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metodo Monte Carlo

di Andrea Levi - Enciclopedia della Scienza e della Tecnica (2008)
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metodo Monte Carlo

Andrea Levi

Metodo che consiste nell’applicazione di procedimenti aleatori per lo studio di proprietà fisiche o di grandezze matematiche complicate. Il procedimento, introdotto da Nicholas Metropolis, deve il suo nome al casinò di Montecarlo, preso come sede prototipo degli eventi aleatori. Oggi possiamo utilmente dividere i procedimenti di tipo Monte Carlo in due classi: Monte Carlo di equilibrio e Monte Carlo cinetico. Il metodo Monte Carlo di equilibrio serve per calcolare (mediante un gran numero di esempi scelti in base a un’accurata valutazione del loro peso statistico, interpretato come probabilità) quantità fisiche o matematiche complesse, che a volte, in linea di principio, si potrebbero valutare in modo esatto, ma con la necessità di impiegare un lunghissimo tempo di calcolo. Anche il metodo Monte Carlo richiede un tempo di calcolo, ma che non cresce rapidamente con la complessità del problema (per es. con il numero di particelle coinvolte); ciò perché non si cerca di prendere esattamente in considerazione tutte le eventualità possibili, ma solo un insieme convenientemente scelto di esse. S’introduce un processo stocastico tale che le medie nel corso del processo stesso o i limiti a cui il processo tende forniscano (esattamente, se il numero di realizzazioni è infinitamente grande) le quantità che si desidera calcolare. In matematica, per effettuare un integrale in una variabile il metodo Monte Carlo è meno efficiente di un metodo classico d’integrazione, come quello di Simpson, ma per effettuare un integrale multiplo con 100 variabili il metodo di Simpson richiederebbe di valutare la funzione in ca. 10100 punti, cosa che va molto al di là del fattibile; il metodo Monte Carlo risulta pertnato l’unica possibilità. In fisica, il metodo Monte Carlo permette in molti casi di scoprire lo stato di equilibrio a una certa temperatura T di un sistema attraverso un procedimento (dovuto anch’esso a Metropolis) di passi successivi, in cui ogni passo è accettato se fa diminuire l’energia mentre, se la fa aumentare, è accettato solo con una probabilità definita da un fattore di Boltzmann corrispondente alla temperatura T. Il metodo Monte Carlo cinetico simula, invece, un processo fisico che si svolge nel tempo ed è pertanto più delicato. Qui non ci si accontenta di un processo stocastico che descriva in media, o per tempi lunghissimi, la situazione fisica, ma si cerca di ricostruirla passo dopo passo; naturalmente tale ricostruzione è in linea di principio imperfetta (altrimenti sapremmo risolvere il problema esattamente), ma l’errore può essere reso piccolo, e in casi fortunati piccolo a piacere. Per la sua relativa semplicità, il metodo Monte Carlo cinetico consente di studiare processi complicati con tempi di calcolo lunghi (dinamica molecolare, funzionale della densità ecc.), che non potrebbero essere indagati con metodi più raffinati ma più lenti. Così, per es., in uno studio teorico sulla crescita di un cristallo tali metodi vengono tipicamente utilizzati per fornire i parametri che poi entrano come input in un calcolo Monte Carlo con cui sarà descritta complessivamente la crescita.

(A. L.) → Crescita di superfici; Probabilità; Sistemi dispersi

Vedi anche
matematica finanziaria Teoria matematica della capitalizzazione e attualizzazione; ha come fondamento il fatto che nell’economia mercantile il capitale produce un interesse. 1. Cenni generali Per mezzo di funzioni di capitalizzazione e attualizzazione vengono formalizzati criteri di valutazione nell’impiego di capitali e ... numeri pseudocasuali Numeri che appaiono come derivanti da un campionamento casuale di una distribuzione uniforme, ma che sono in realtà generati da un algoritmo deterministico. Lo sviluppo dei calcolatori ha comportato un parallelo fiorire di studi riguardanti questi algoritmi deterministici. Infatti, la crescente complessità ... Stanisław Marcin Ulam Ulam, Stanisław Marcin. - Matematico statunitense di origine polacca (Leopoli 1909 - Santa Fe, Nuovo Messico, 1984), prof. alla Harvard University e nelle univ. del Wisconsin e del Colorado. Insieme con J. L. von Neumann ideò il metodo montecarlo; con E. Fermi e altri contribuì alle ricerche che portarono ... simulazione Atto o atteggiamento che tende a far sorgere in altri un falso giudizio. diritto v. Simulazione. Diritto civile, Simulazione del reato giochi Giochi di s. Giochi da tavola che ricostruiscono le condizioni effettive in cui si sono svolti o si possono svolgere particolari avvenimenti o situazioni (per ...
Categorie
  • FISICA DEI SOLIDI in Fisica
Tag
  • PROCESSO STOCASTICO
  • MATEMATICA
  • METROPOLIS
Altri risultati per metodo Monte Carlo
  • metodo Montecarlo
    Enciclopedia della Matematica (2013)
    metodo Montecarlo → Montecarlo, metodo.
  • Monte Carlo, metodo
    Dizionario di Economia e Finanza (2012)
    Samantha Leorato Classe di algoritmi (➔ algoritmo) che sfruttano il campionamento casuale per ottenere un’approssimazione di un risultato, il cui calcolo esatto può essere difficile o addirittura impossibile. Questo metodo è spesso usato per calcolare integrali su regioni complicate o la soluzione ...
  • montecarlo, metodo
    Enciclopedia on line
    Metodo numerico basato su procedimenti probabilistici, usato in statistica per la risoluzione di problemi di varia natura, che presentano difficoltà analitiche non altrimenti o difficilmente superabili. Prende nome dal casinò di Monte Carlo, simbolo del gioco d’azzardo per antonomasia. Generalità Concettualmente ...
Vocabolario
mètodo
metodo mètodo s. m. [dal lat. methŏdus f., gr. μέϑοδος f., «ricerca, indagine, investigazione», e anche «il modo della ricerca», comp. di μετα- che include qui l’idea del perseguire, del tener dietro, e ὁδός «via», quindi, letteralmente...
mónte
monte mónte s. m. [lat. mons mōntis]. – 1. a. Nome generico dei rilievi della crosta terrestre, distinti dalle colline per la maggior altezza (e per l’età geologica, che è almeno terziaria), collegati dal punto di vista genetico a processi...
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