• Istituto
    • Chi Siamo
    • La nostra storia
  • Magazine
    • Agenda
    • Atlante
    • Il Faro
    • Il Chiasmo
    • Diritto
    • Il Tascabile
    • Le Parole Valgono
    • Lingua italiana
    • WebTv
  • Catalogo
    • Le Opere
    • Bottega Treccani
    • Gli Ebook
    • Le Nostre Sedi
  • Scuola e Formazione
    • Portale Treccani Scuola
    • Formazione Digitale
    • Formazione Master
    • Scuola del Tascabile
  • Libri
    • Vai al portale
  • Arte
    • Vai al portale
  • Treccani Cultura
    • Chi Siamo
    • Come Aderire
    • Progetti
    • Iniziative Cultura
    • Eventi Sala Igea
  • ACQUISTA SU EMPORIUM
    • Arte
    • Cartoleria
    • Design & Alto Artigianato
    • Editoria
    • Idee
    • Marchi e Selezioni
  • Accedi
    • Modifica Profilo
    • Treccani X

metodo multigriglia (o multigrid)

di Alfio Quarteroni - Enciclopedia della Scienza e della Tecnica (2008)
  • Condividi

metodo multigriglia (o multigrid)

Alfio Quarteroni

Metodo per la risoluzione numerica efficiente di sistemi lineari associati alla discretizzazione di problemi differenziali, sia ordinari che alle derivate parziali. Questo metodo sfrutta la possibilità di discretizzare il medesimo problema differenziale su due o più griglie di finezza diversa. Talvolta le griglie hanno struttura gerarchica, ossia una griglia è ottenuta da un sottoinsieme di nodi di una griglia preesistente più fine. A titolo di esempio, consideriamo il sistema lineare Aηxη=fη associato alla discretizzazione, mediante un metodo agli elementi finiti o alle differenze finite, di un problema differenziale e h denoti l’ampiezza della griglia utilizzata per calcolare la soluzione numerica. Indichiamo con Nη il numero di righe (e colonne) di Aη. Allo scopo di accelerare la convergenza di un metodo iterativo applicato al sistema Aηxη=fηAηxη=fη, si può ricorrere a un problema numerico ausiliario, diciamo AΗwΗ=gΗ, ottenuto dalla discretizzazione dello stesso problema differenziale, ma su una griglia più rada di ampiezza caratteristica H>>h. La nuova matrice AΗ avrà ;NΗ〈〈Nη righe e colonne. Si effettuano dapprima alcune iterazioni, diciamo k, sulla griglia fine (per es., di Jacobi, di Richardson o del gradiente coniugato) ottenendo una soluzione di tentativo xη(κ). Si calcola il residuo associato rΗ(κ)=fη−Aηxη(κ) e lo si restringe alla griglia rada, ottenendo rΗ(κ)=RηΗrη(κ), essendo RηΗ una matrice rettangolare di dimensione NΗ×Nη. A questo punto si risolve il sistema ridotto AΗwΗ=rΗ(κ) e infine si corregge sulla griglia fine il vettore tentativo xη(κ), ovvero xη(κ+1)=xη(κ)+RηΗwΗ. Questa volta RηΗ è una matrice rettangolare di dimensione Nη×NΗ che estende un vettore della griglia rada a quella fine. In genere RΗη è la matrice trasposta di RηΗ. Il metodo può essere implementato anche su più di due griglie.

→ Computazionali, metodi

Vedi anche
risultante fisica In analisi vettoriale, di un sistema di vettori, liberi o applicati, si dice risultante o somma vettoriale il vettore che si ottiene come risultato dell’operazione di composizione. In particolare, il risultante di due vettori è la diagonale del parallelogramma costruito sui due vettori (regola ... caratteristica In matematica, il termine è usato con diversi significati.  ● In algebra la caratteristica di un corpo K sia lo zero oppure un numero primo, p, a seconda che il sottocorpo fondamentale di K sia il campo razionale, o il campo finito di p elementi (campo formato dalle p classi-resto rispetto a un numero ... calcolo numerico Parte dell’analisi matematica che si occupa della ricerca di algoritmi per la risoluzione numerica di problemi quali l’approssimazione di funzioni e l’integrazione di equazioni differenziali ordinarie o alle derivate parziali, quando questi problemi non siano risolubili per via analitica. 1. Generalità ... calcolo Insieme di procedimenti matematici atti a dare la soluzione di un dato problema. informatica ● Sistemi di c. Complesso di unità periferiche con le quali e per mezzo delle quali un calcolatore, specialmente di medie o grosse dimensioni, viene utilizzato per l’acquisizione, la restituzione, la conservazione ...
Categorie
  • ANALISI MATEMATICA in Matematica
Vocabolario
multigrìglia
multigriglia multigrìglia agg. [comp. di multi- e griglia], invar. – In elettronica, di tubo elettronico avente più d’una griglia (tetrodo, pentodo, ecc.); in partic., di tubo avente due o più elettrodi con uguale funzione di griglia-controllo...
mètodo
metodo mètodo s. m. [dal lat. methŏdus f., gr. μέϑοδος f., «ricerca, indagine, investigazione», e anche «il modo della ricerca», comp. di μετα- che include qui l’idea del perseguire, del tener dietro, e ὁδός «via», quindi, letteralmente...
  • Istituto
    • Chi Siamo
    • La nostra storia
  • Magazine
    • Agenda
    • Atlante
    • Il Faro
    • Il Chiasmo
    • Diritto
    • Il Tascabile
    • Le Parole Valgono
    • Lingua italiana
    • WebTv
  • Catalogo
    • Le Opere
    • Bottega Treccani
    • Gli Ebook
    • Le Nostre Sedi
  • Scuola e Formazione
    • Portale Treccani Scuola
    • Formazione Digitale
    • Formazione Master
    • Scuola del Tascabile
  • Libri
    • Vai al portale
  • Arte
    • Vai al portale
  • Treccani Cultura
    • Chi Siamo
    • Come Aderire
    • Progetti
    • Iniziative Cultura
    • Eventi Sala Igea
  • ACQUISTA SU EMPORIUM
    • Arte
    • Cartoleria
    • Design & Alto Artigianato
    • Editoria
    • Idee
    • Marchi e Selezioni
  • Accedi
    • Modifica Profilo
    • Treccani X
  • Ricerca
    • Enciclopedia
    • Vocabolario
    • Sinonimi
    • Biografico
    • Indice Alfabetico

Istituto della Enciclopedia Italiana fondata da Giovanni Treccani S.p.A. © Tutti i diritti riservati

Partita Iva 00892411000

  • facebook
  • twitter
  • youtube
  • instagram
  • Contatti
  • Redazione
  • Termini e Condizioni generali
  • Condizioni di utilizzo dei Servizi
  • Informazioni sui Cookie
  • Trattamento dei dati personali