equazione, metodo numerico per la risoluzione di una

equazione, metodo numerico per la risoluzione di una

equazione, metodo numerico per la risoluzione di una nel calcolo numerico, procedura utilizzata per determinare le soluzioni approssimate di una equazione del tipo ƒ(x) = 0 in un determinato intervallo I quando non sono disponibili formule esplicite per la determinazione analitica delle sue soluzioni. In generale, ogni metodo numerico fornisce una successione di valori {x_i}, i = 1, 2, … consistenti in approssimazioni successive della soluzione cercata nell’intervallo I, sino a ottenere un valore finale entro un errore predefinito. La stima dell’errore del particolare metodo numerico scelto si stabilisce quando nel procedimento di calcolo la differenza tra due successive approssimazioni diventa trascurabile rispetto a una quantità definita in partenza, ritenuta sufficiente per una giusta rappresentazione della soluzione e del problema in esame. Accertate dapprima le ipotesi dei teoremi di esistenza e unicità degli zeri di ƒ nell’intervallo, si possono utilizzare diversi metodi numerici: il metodo di → bisezione, il metodo delle → secanti, altrimenti detto metodo delle corde, il metodo di → Newton o delle tangenti, il metodo dell’→ attrattore o del punto unito. La differenza tra i diversi metodi risiede soprattutto nel numero delle iterazioni necessarie per raggiungere la precisione desiderata (riguardante soprattutto i primi tre metodi citati) e nelle condizioni che assicurano la convergenza della successione dei valori approssimanti alla soluzione, valori generati dal particolare algoritmo implementato, come accade per esempio nel metodo dell’attrattore.