OSTROGRADSKIJ, Michail Vasil′evič

OSTROGRADSKIJ, Michail Vasil′evič

Matematico, nato a Pašenna (Ucraina) il 24 settembre 1801, morto a Poltava il 20 dicembre 1861. Eminente cultore di meccanica celeste e fisica matematica, fu autore di lavori riguardanti l'attrazione dello sferoide le piccole vibrazioni dei corpi elastici, l'equilibrio dei fluidi incomprimibili, il calcolo della traiettoria d'un mobile in un mezzo resistente, le equazioni differenziali relative al problema degl'isoperimetri.

Un notevole teorema di calcolo integrale va sotto il suo nome e generalizza agl'integrali multipli la formula fondamentale

Si consideri l'integrale

esteso a un campo limitato Ω dello spazio (x, y, z). Le funzioni P, Q. si suppongono continue insieme con le derivate, che figurano sotto il segno d'integrale, nel campo Ω compreso il contorno σ. L'integrale si può trasformare in un integrale esteso alla superficie σ e si ha

essendo α, β, γ i coseni direttori della normale a σ, orientata positivamente verso l'interno. La formula vale anche nel piano e si generalizza agli spazî a più di tre dimensioni. È spesso attribuita a Green. Essa dà l'espressione analitica del teorema della divergenza che tanta importanza ha nella meccanica dei sistemi continui (v. divergenza). Se con v s'indica un vettore funzione del punto M, la somma sotto il segno d'integrale triplo è la divergenza di v e la somma sotto il segno di integrale superficiale, che, denotando con n il versore normale a σ, si può anche scrivere v × n dσ, è il flusso elementare di v attraverso dσ. La formula dell'O. assume perciò l'aspetto