Radon, misura di

Radon, misura di

Radon, misura di in analisi e topologia, misura non negativa µ definita in uno spazio di Hausdorff K, compatto; è ottenuta considerando la più piccola algebra B che contenga tutti gli aperti di K e soddisfi le seguenti tre condizioni:

• è definita su B;

• è finita, cioè µ(K) < +∞;

• è regolare, cioè per ogni elemento di B si ha: (i) µ(B) = sup{µ(C) tale che C è contenuto strettamente in B, con C compatto}; (ii) µ(B) = inf{µ(A) tale che A contiene strettamente B, con A aperto}. Quando lo spazio topologico soggiacente è localmente compatto, la definizione della misura di Radon può essere espressa in termini di funzionali lineari continui sullo spazio delle funzioni continue con supporto compatto. Ciò rende possibile sviluppare la misura e l’integrazione in termini di analisi funzionale (→ spazio topologico duale).