Mobius August Ferdinand

Mobius August Ferdinand

Möbius 〈mö´bius〉 August Ferdinand [STF] (Schulpforta 1790 - Lipsia 1868) Prof. di astronomia nell'univ. di Lipsia (1815) e direttore (1844) del locale Osservatorio astronomico. ◆ [ALG] Nastro di M.: cospicuo e semplice esempio di superficie avente una sola faccia, detta anche cuffia-croce: v. fibrati: II 567 f; lo stesso nome si dà a ogni superficie che sia omeomorfa a un n. di Möbius. Si ottiene congiungendo ad anello una striscia (per es., di carta) dopo che sia stato impresso, a un estremo di essa, un mezzo giro (figg. 1, 2); è caratterizzato da curiose proprietà, come quella, già accennata, di avere una sola faccia (così, se si partisse dal punto A indicato nella fig. 2 e si seguisse la linea mediana, tratteggiata, si passerebbe per il punto sottostante A, sull'altra faccia, finendo con il tornare in A dopo un altro giro) e di continuare a essere un unico anello, ma con due distinte facce, se lo si taglia lungo la sua linea mediana (fig. 3) oppure di suddividersi in due anelli (di cui uno è un nuovo nastro di Möbius: in grigio chiaro nella fig. 4) qualora il taglio venga eseguito lungo una linea che disti dal bordo per un terzo della larghezza della striscia. ◆ [ALG] Trasformazione di M.: ogni trasformazione biunivoca del piano (reale o complesso); è assai generale, comprendendo le traslazioni, le rotazioni, le omotetie, ecc. ◆ [ALG] Triangoli di M.: generalizzazione dei triangoli sferici, ottenuta facendo cadere l'ordinaria condizione che i lati siano minori di una semicirconferenza massima; di conseguenza, tre punti generici A, B, C di una superficie sferica danno luogo (v. fig.) a otto triangoli di M. e per fissarne uno è necessario fissare i versi di percorrenza su ognuna delle circonferenze massime passanti per le coppie di punti AB, BC, CA.