modelli estremali
modelli estremali
Classe di automi cellulari derivata dal modello di Per Bak e Kim Sneppen di evoluzione di un ecosistema composto da un numero fissato di specie distinte. Esse interagiscono tra loro per mezzo, per es., di catene alimentari e soprattutto coevolvono: la mutazione o l’estinzione di una influenza le altre a essa legate. L’evoluzione è supposta darwiniana, con mutazione o estinzione delle specie meno adatte (fit). Nella proposta avanzata nel 1996 dai due studiosi, tali condizioni sono tradotte in un modello matematico di estrema chiarezza. Lo stato del sistema al tempo t è completamente definita da N valori di fitness (adattamento) fι(t), i=1,...,N, nell’intervallo [0,1] e associati a un pari numero di vertici i di un reticolo, le specie. Le regole della dinamica sono molto semplici: a ogni passo il più piccolo tra i valori fι (di qui l’appellativo di modello estremale) e quelli dei primi vicini (è questa l’interazione tra specie distinte) del corrispondente vertice i sono sostituiti con nuovi valori scelti sempre nell’intervallo [0,1] secondo una distribuzione di probabilità uniforme, ossia tutti i valori permessi sono considerati equiprobabili. Risultati matematicamente rigorosi sono quasi completamente assenti, anche se recentemente alcuni passi avanti sono stati compiuti nel caso N→∞, ma è noto che il sistema presenta caratteristiche tipiche del comportamento critico autorganizzato. Sono state proposte dagli studiosi generalizzazioni del modello in varie direzioni, che hanno trovato applicazione per es. nella descrizione di processi di percolazione. In particolare, sono in linea di principio arbitrari dimensione del reticolo e numero dei primi vicini e inoltre è possibile scegliere distribuzioni di probabilità non uniformi.